Определите значения y, при которых верно равенство: y^2 - (11y - 2) / 9 = 0.

Решение:

1. Приведём уравнение к общему знаменателю 9: \[ \frac{9y^2 - (11y - 2)}{9} = 0 \]
2. Умножим обе части уравнения на 9: \[ 9y^2 - (11y - 2) = 0 \]
3. Раскроем скобки: \[ 9y^2 - 11y + 2 = 0 \]
4. Найдём дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В данном уравнении \( a = 9 \), \( b = -11 \), \( c = 2 \). \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 121 - 72 = 49 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ y_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 9} = \frac{11 + 7}{18} = \frac{18}{18} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 9} = \frac{11 - 7}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \]

Ответ: y₁ = 1, y₂ = 2/9.