Определите значение выражения: $$ -9,5 : \left( 5\frac{7}{10} - 4\frac{12}{35} \right) \cdot \left( -2\frac{24}{6} - 1,25 \cdot (-0,2) \right) $$

Решение:

1. Вычислим значение первой скобки: \( 5\frac{7}{10} - 4\frac{12}{35} \)
• Приведём к общему знаменателю 70: \( \frac{7}{10} = \frac{49}{70} \), \( \frac{12}{35} = \frac{24}{70} \).
• Вычислим: \( 5\frac{49}{70} - 4\frac{24}{70} = 1\frac{25}{70} = 1\frac{5}{14} \).
• Переведём в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{14} = \frac{19}{14} \).
2. Вычислим значение второй скобки: \( -2\frac{24}{6} - 1,25 \cdot (-0,2) \)
• Упростим: \( -2\frac{24}{6} = -2-4 = -6 \).
• Вычислим произведение: \( 1,25 \cdot (-0,2) = -0,25 \).
• Вычислим: \( -6 - (-0,25) = -6 + 0,25 = -5,75 \).
• Переведём в неправильную дробь: \( -5,75 = -5\frac{3}{4} = -\frac{23}{4} \).
3. Теперь вычислим всё выражение: \( -9,5 : \frac{19}{14} \cdot \left( -\frac{23}{4} \right) \)
• Переведём \( -9,5 \) в дробь: \( -9,5 = -9\frac{1}{2} = -\frac{19}{2} \).
• Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( -\frac{19}{2} : \frac{19}{14} = -\frac{19}{2} \cdot \frac{14}{19} = -\frac{14}{2} = -7 \).
• Теперь умножаем: \( -7 \cdot \left( -\frac{23}{4} \right) = \frac{7 \cdot 23}{4} = \frac{161}{4} \).
• Переведём в смешанное число: \( \frac{161}{4} = 40\frac{1}{4} = 40,25 \).

Ответ: 40,25.