Определите закономерность построения последовательности: а) −1 1/19; 2 2/19; −3 3/19; 4 4/19; …; б) −1 1/23; 3 3/23; −5 5/23; 7 7/23; …

а) Знаменатели всех дробных частей равны 19, числители последовательно увеличиваются на 1, а знаки чередуются: сначала «−», затем «+».

Общий член: \(a_n=(-1)^n\left(n+\frac{n}{19}\right)=(-1)^n\frac{20n}{19}\).

б) Знаменатели всех дробных частей равны 23, числители — нечётные числа \(1,3,5,7,\ldots\), а знаки чередуются. Общий член: \(b_n=(-1)^n\left(2n-1+\frac{2n-1}{23}\right)=(-1)^n\frac{24(2n-1)}{23}\).