754 Определите взаимное расположение двух окруж- ностей, радиусы которых равны 5 и 9, если расстояние между их центрами равно: а) 16; б) 14; в) 7; г) 4.

Для определения взаимного расположения двух окружностей необходимо сравнить расстояние между их центрами с суммой и разностью их радиусов. Пусть радиусы окружностей равны $$r_1 = 5$$ и $$r_2 = 9$$.

a) Расстояние между центрами равно 16.

Сумма радиусов: $$r_1 + r_2 = 5 + 9 = 14$$

Разность радиусов: $$|r_1 - r_2| = |5 - 9| = 4$$

Так как расстояние между центрами (16) больше суммы радиусов (14), окружности расположены вне друг друга.

б) Расстояние между центрами равно 14.

Сумма радиусов: $$r_1 + r_2 = 5 + 9 = 14$$

Разность радиусов: $$|r_1 - r_2| = |5 - 9| = 4$$

Так как расстояние между центрами (14) равно сумме радиусов (14), окружности касаются внешним образом.

в) Расстояние между центрами равно 7.

Сумма радиусов: $$r_1 + r_2 = 5 + 9 = 14$$

Разность радиусов: $$|r_1 - r_2| = |5 - 9| = 4$$

Так как расстояние между центрами (7) больше разности радиусов (4) и меньше суммы радиусов (14), окружности пересекаются.

г) Расстояние между центрами равно 4.

Сумма радиусов: $$r_1 + r_2 = 5 + 9 = 14$$

Разность радиусов: $$|r_1 - r_2| = |5 - 9| = 4$$

Так как расстояние между центрами (4) равно разности радиусов (4), окружности касаются внутренним образом.

Ответ:

• a) окружности расположены вне друг друга;
• б) окружности касаются внешним образом;
• в) окружности пересекаются;
• г) окружности касаются внутренним образом.