Определите величину угла MCQ. <MCQ =

Давай разберем по порядку. Угол \(\angle CAK\) и угол \(\angle ACQ\) - соответственные углы при параллельных прямых \(AK\) и \(PQ\) и секущей \(AA'\), где \(A'\) - точка на прямой \(AC\) так, что \(A, C, A'\) лежат на одной прямой. Значит, \(\angle ACQ = \angle CAK = 72^\circ\). Угол \(\angle BLA\) и угол \(\angle BCM\) - соответственные углы при параллельных прямых \(BL\) и \(MN\) и секущей \(BB'\), где \(B'\) - точка на прямой \(BC\) так, что \(B, C, B'\) лежат на одной прямой. Значит, \(\angle BCM = \angle LBA = 63^\circ\). Угол \(\angle ACB\) - развернутый, значит, \(\angle ACB = 180^\circ\). \(\angle ACB = \angle ACQ + \angle QCM + \angle MCB\), следовательно, \(\angle QCM = \angle ACB - (\angle ACQ + \angle MCB)\). Подставим значения углов: \(\angle QCM = 180^\circ - (72^\circ + 63^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\).