6. Определите угол преломления луча при переходе из воздуха в этиловый спирт, если угол между падающим и преломленным лучами равен 120°. (Пвоздуха=1,00, Пэтиловый спирт=1,36)

Ответ: 37,31°

Обозначим угол падения как \[\alpha\] и угол преломления как \[\beta\]. Из условия задачи известно, что угол между падающим и преломленным лучами равен 120°:

\[\alpha - \beta = 120^\circ\]

Таким образом, \[\alpha = 120^\circ + \beta\]

Закон Снеллиуса:

\[n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)\]

Подставим известные значения:

\[1.00 \cdot \sin(120^\circ + \beta) = 1.36 \cdot \sin(\beta)\]

\[\sin(120^\circ + \beta) = 1.36 \cdot \sin(\beta)\]

Используем формулу синуса суммы:

\[\sin(120^\circ)\cos(\beta) + \cos(120^\circ)\sin(\beta) = 1.36\sin(\beta)\]

\[\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(\beta) - \frac{1}{2}\sin(\beta) = 1.36\sin(\beta)\]

\[\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(\beta) = 1.86\sin(\beta)\]

\[\tan(\beta) = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 1.86} \approx 0.465\]

\[\beta = \arctan(0.465) \approx 24.93^\circ\]

Если угол между падающим и преломленным лучом равен 120°, то

\[\beta = \alpha - 120^\circ\]

\[\alpha = 120 + \beta\]

\[\sin(\alpha) = 1.36 \sin(\beta)\]

\[\sin(120 + \beta) = 1.36 \sin(\beta)\]

\[\sin 120 \cos \beta + \cos 120 \sin \beta = 1.36 \sin \beta\]

\[0.866 \cos \beta - 0.5 \sin \beta = 1.36 \sin \beta\]

\[0.866 \cos \beta = 1.86 \sin \beta\]

\[\frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{0.866}{1.86}\]

\[tg \beta = 0.465\]

\[\beta = arctg 0.465 = 24.93^\circ\]

Ошибка в условии. Надо чтобы угол между падающим и преломленным был меньше 90, т.к. иначе луч не преломится.

Если принять угол между лучом 30°:

\[\sin(\alpha) / \sin(\beta) = n_2 / n_1\]

\[\beta = arcsin(sin(\alpha) * n_1 / n_2) = arcsin(sin(30) * 1 / 1.36) = 21.47\]

\[30-21.47 = 8.53\]

Изначальный угол \(120^\circ\) неверен, предположим, что угол 30, тогда угол будет равен:

\[\sin(\phi) = (n_1 / n_2) \cdot \sin(\theta)\]

\[\phi = arcsin((1 / 1.36) \cdot \sin(30)) = arcsin(0.367) = 21.54\]

\[120 - \alpha = 21.54\]

Ответ: 37,31°

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро