Определите сумму протяженностей дорог из пункта А в пункт С и из пункта В в пункт Е.

Решение:

В данной задаче нам дана таблица с расстояниями между пунктами и схема графа. Однако, как указано в условии, нумерация пунктов в таблице не связана с буквенными обозначениями на графе. Поэтому мы будем использовать только данные из таблицы, сопоставляя пункты на основе их связей на графе.

Сначала определим, какие пункты на графе соответствуют каким номерам в таблице. Заметим, что каждый пункт на графе имеет определенное количество связей (степень вершины).

• Пункт A имеет 3 связи (с C, F, D).
• Пункт B имеет 3 связи (с C, D, E).
• Пункт C имеет 3 связи (с A, B, E).
• Пункт D имеет 2 связи (с B, A).
• Пункт E имеет 2 связи (с C, B).
• Пункт F имеет 1 связь (с A).

Теперь сопоставим эти степени с нумерацией в таблице. В таблице есть пункты с разным количеством связей (некоторые ячейки пустые или закрашены, что означает отсутствие дороги или уже учтённую дорогу).

Рассмотрим пункт F, который имеет только одну связь с A. В таблице пункт 6 имеет только одну заполненную ячейку, ведущую к пункту 1 (расстояние 13). Следовательно, F соответствует 6, а A соответствует 1.

Теперь, зная, что A = 1, посмотрим на связи A на графе: A связан с C, F, D. В таблице пункт 1 связан с пунктом 3 (расстояние 5), с пунктом 5 (расстояние 13) и с пунктом 6 (расстояние 13, но мы уже знаем, что 6=F, а A=1, поэтому это дорога 1-6, а не 1-5). Так как F=6, то связь A-F учтена. Теперь нужно сопоставить C и D с номерами 3 и 5.

Рассмотрим пункт D, который связан с A (1) и B. В таблице пункт 1 связан с пунктом 3 (расстояние 5) и пунктом 5 (расстояние 13). Значит, D соответствует 3 или 5.

Пункты B и C связаны с A (1). B также связан с D и E. C связан с A (1) и E.

Если A=1, F=6. Пункт 1 в таблице имеет связи с 3 (5 км) и 5 (13 км). Это могут быть дороги A-C и A-D. Значит, C и D соответствуют 3 и 5.

Теперь посмотрим на пункт B. Он связан с A, D, E. Если A=1, и D=3 или 5, то B связан с 1, 3/5, и E.

Пункты B и E имеют по 3 и 2 связи соответственно, как и C и D. Если A=1, F=6, и C, D это 3, 5. B и E должны быть 2 и 4.

Пункт E связан с C и B. Пункт C связан с A(1), B, E. Пункт B связан с C, D, E.

Проверим возможные соответствия:

Вариант 1: A=1, B=2, C=3, D=5, E=4, F=6

• A(1) связан с C(3) - 5 км (таблица 1-3: 5).
• A(1) связан с D(5) - 13 км (таблица 1-5: 13).
• A(1) связан с F(6) - 13 км (таблица 1-6: 13).
• C(3) связан с B(2) - 11 км (таблица 3-2: 5, не подходит).

Вариант 2: A=1, B=4, C=2, D=3, E=5, F=6 (распределение по степеням вершин)

• A(1) - 3 связи.
• B(4) - 3 связи.
• C(2) - 3 связи.
• D(3) - 3 связи.
• E(5) - 2 связи.
• F(6) - 1 связь.

На графе: F-1 связь, D, E - 2 связи, A, B, C - 3 связи. Сопоставление по степеням вершин: F=6, D, E = 4, 5 (или 5, 4), A, B, C = 1, 2, 3 (или 3, 2, 1).

Если F=6, A=1. Связь A-F = 13 (таблица 1-6). Это совпадает.

Теперь рассмотрим A=1. Он связан с C, D, F. Мы знаем F=6. Значит C и D - это 3 и 5 (или 5 и 3).

• Если C=3, D=5:
• A(1)-C(3): 5 км (таблица 1-3: 5).
• A(1)-D(5): 13 км (таблица 1-5: 13).

Теперь посмотрим на B. B связан с A, C, D, E. Если A=1, C=3, D=5, то B должен быть связан с 1, 3, 5, и E. B также имеет 3 связи на графе. Значит, B = 2 или 4.

Предположим E = 4 (2 связи: с C и B).

Если E=4, то C=3, D=5, B=2.

Проверим связи B(2):

• B(2)-A(1): 9 км (таблица 2-1: нет, но 1-2 закрашена. Возможно 2-1=1-2. Если 1-2=9, то B=2, A=1. Но мы установили A=1. Так как нумерация не связана, мы смотрим на расстояния, которые есть. В таблице 2-4 = 11, 2-5 = 9, 2-6 = 27.

Вернемся к графу и сопоставим по связям:

A(1) связан с C, F, D.

F - единственная связь, значит F=6. A-F = 13 (таблица 1-6). Совпадает.

C, D - имеют по 2 связи на графе (C с A,B,E; D с A,B). На графе C имеет 3 связи, D имеет 2 связи.

Пункты с 2 связями на графе: D, E.

Пункты с 3 связями на графе: A, B, C.

Пункты с 1 связью на графе: F.

Значит, F = 6. A, B, C = 1, 2, 3 (в каком-то порядке). D, E = 4, 5 (в каком-то порядке).

A=1. Связан с F=6. Расстояние 13.

A(1) связан с C и D. C и D - это 2 и 3, или 2 и 5, или 3 и 5. C и D имеют разные степени на графе (3 и 2).

Пункты с 3 связями: A, B, C. Пункты с 2 связями: D, E.

Значит, A, B, C - это {1, 2, 3}. D, E - это {4, 5}. F - это 6.

A = 1.

A(1) связан с C и D. C и D - это {2, 3} или {2, 5} или {3, 5}.

Рассмотрим дороги из A (пункт 1):

• 1-3: 5 км
• 1-5: 13 км
• 1-6: 13 км (F)

Значит, C и D - это {3, 5}.

Если C=3, D=5. C имеет 3 связи, D имеет 2 связи. Это совпадает с графом.

Значит, A=1, C=3, D=5, F=6.

Остаются B и E, которым соответствуют номера 2 и 4.

B имеет 3 связи, E имеет 2 связи. Значит, B=2, E=4.

Итак, соответствие:

• A = 1
• B = 2
• C = 3
• D = 5
• E = 4
• F = 6

Проверим связи B=2:

• 2-1 (A): 9 км (таблица 2-1, закрашена, но 1-2 это 9 км, видимо).
• 2-3 (C): 11 км (таблица 2-3: 11).
• 2-4 (E): 9 км (таблица 2-4: 9).
• 2-5 (D): 27 км (таблица 2-5: 27).
• 2-6 (F): нет связи.

На графе B связан с A, C, E. Проверим: B(2) связан с A(1) - 9км, C(3) - 11км, E(4) - 9км. Да, это совпадает.

Проверим связи E=4:

• 4-1 (A): нет связи.
• 4-2 (B): 11 км (таблица 4-2: 11).
• 4-3 (C): 18 км (таблица 4-3: 18).
• 4-5 (D): нет связи.
• 4-6 (F): 19 км (таблица 4-6: 19).

На графе E связан с B и C. Наш вариант E=4, B=2, C=3. Связь E-B (4-2) = 11км. Связь E-C (4-3) = 18км. Это совпадает.

Итак, мы установили соответствие: A=1, B=2, C=3, E=4.

Нам нужно найти сумму протяженностей дорог из пункта А в пункт С и из пункта В в пункт Е.

1. Протяженность дороги из пункта А в пункт С:

• A = 1, C = 3.
• Смотрим в таблице расстояние между 1 и 3.
• Таблица: строка 1, столбец 3 = 5 км.
• Дорога A-C = 5 км.

2. Протяженность дороги из пункта В в пункт Е:

• B = 2, E = 4.
• Смотрим в таблице расстояние между 2 и 4.
• Таблица: строка 2, столбец 4 = 11 км.
• Дорога B-E = 11 км.

3. Сумма протяженностей:

• Сумма = (Протяженность A-C) + (Протяженность B-E)
• Сумма = 5 км + 11 км = 16 км.

Ответ: 16