Определите, с какой скоростью движется автомобиль массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила давления автомобиля на середину моста равна 15 кН.

В середине вогнутого моста центростремительное ускорение направлено вверх. Поэтому сила реакции моста больше силы тяжести автомобиля.

Масса автомобиля: \(m=1\text{ т}=1000\text{ кг}\). Сила давления по модулю равна силе реакции моста: \(N=15\text{ кН}=15000\text{ Н}\).

1. Запишем второй закон Ньютона для вертикального направления: \(N-mg=\frac{mv^2}{R}\).
2. Выразим скорость: \(v=\sqrt{\frac{(N-mg)R}{m}}\).
3. Подставим данные, приняв \(g=9.8\text{ м/с}^2\): \(v=\sqrt{\frac{(15000-1000\cdot9.8)\cdot100}{1000}}=\sqrt{520}\approx22.8\text{ м/с}\).

Ответ: скорость автомобиля примерно \(22.8\text{ м/с}\), или \(82\text{ км/ч}\).