Определите проекцию перемещения этого тела в интервале времени от 5 до 15 с. Ответ запишите с учётом знака проекции.

Для определения проекции перемещения тела в интервале времени от 5 до 15 с, необходимо вычислить площадь фигуры, образованной графиком зависимости скорости от времени и осью времени, на заданном интервале. На графике видно, что скорость тела линейно меняется от 10 м/с до -10 м/с в течение 10 секунд (с 5 с до 15 с). Площадь фигуры можно вычислить как площадь трапеции или как сумму площадей прямоугольника и треугольника.

В данном случае проще рассмотреть площадь как сумму двух треугольников, один над осью времени, другой под осью времени.

Площадь первого треугольника (от 5 с до 10 с):

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot (10 \text{ c} - 5 \text{ c}) \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ c} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 25 \text{ м}$$.

Площадь второго треугольника (от 10 с до 15 с):

$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot (15 \text{ c} - 10 \text{ c}) \cdot (-10) \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ c} \cdot (-10) \frac{\text{м}}{\text{с}} = -25 \text{ м}$$.

Общая проекция перемещения $$S$$ равна сумме этих площадей:

$$S = S_1 + S_2 = 25 \text{ м} + (-25 \text{ м}) = 0 \text{ м}$$.

Ответ: 0