Определите, при каких значениях переменной х выражение имеет смысл.

Решение:

Выражение имеет смысл, если знаменатель дроби не равен нулю.

• 1) \( \frac{3}{2x-7} \): Знаменатель \( 2x-7 \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq 3,5 \).
• 2) \( \frac{21}{8-6x} \): Знаменатель \( 8-6x \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq \frac{8}{6} \Rightarrow x \neq \frac{4}{3} \).
• 3) \( \frac{1}{4x+1} \): Знаменатель \( 4x+1 \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq -\frac{1}{4} \).
• 4) \( \frac{6+5x}{18} \): Знаменатель равен 18, что не равно 0. Выражение имеет смысл при любых значениях \( x \).
• 5) \( \frac{2(3x-7)}{5} \): Знаменатель равен 5, что не равно 0. Выражение имеет смысл при любых значениях \( x \).
• 6) \( \frac{9}{13(x-2)} \): Знаменатель \( 13(x-2) \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq 2 \).
• 7) \( \frac{-11}{3(x+1)} \): Знаменатель \( 3(x+1) \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq -1 \).
• 8) \( \frac{8}{x^2} \): Знаменатель \( x^2 \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq 0 \).
• 9) \( \frac{-5}{x^2} \): Знаменатель \( x^2 \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq 0 \).
• 10) \( \frac{x^2}{4} \): Знаменатель равен 4, что не равно 0. Выражение имеет смысл при любых значениях \( x \).
• 11) \( \frac{8}{|x|} \): Знаменатель \( |x| \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq 0 \).
• 12) \( \frac{2}{|x|-1} \): Знаменатель \( |x|-1 \) не должен быть равен 0, значит \( |x| \neq 1 \Rightarrow x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \).
• 13) \( \frac{-6}{|x|-3} \): Знаменатель \( |x|-3 \) не должен быть равен 0, значит \( |x| \neq 3 \Rightarrow x \neq 3 \) и \( x \neq -3 \).
• 14) \( \frac{3}{|x|+2} \): Знаменатель \( |x|+2 \) всегда больше 0, так как \( |x| \ge 0 \). Выражение имеет смысл при любых значениях \( x \).
• 15) \( \frac{2}{x^2+1} \): Знаменатель \( x^2+1 \) всегда больше 0, так как \( x^2 \ge 0 \). Выражение имеет смысл при любых значениях \( x \).
• 16) \( \frac{-16}{x^2+25} \): Знаменатель \( x^2+25 \) всегда больше 0, так как \( x^2 \ge 0 \). Выражение имеет смысл при любых значениях \( x \).

Ответ: Выражение имеет смысл при всех значениях \( x \), кроме тех, при которых знаменатель равен нулю.