Определите первый член данной геометрической прогрессии.

Для геометрической прогрессии известно, что разность между её пятым и третьим членами равна 48, а разность между четвёртым и вторым членами равна 24. Обозначим первый член прогрессии как $$b_1$$, а знаменатель как $$q$$. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом: $$b_2 = b_1 * q$$ $$b_3 = b_1 * q^2$$ $$b_4 = b_1 * q^3$$ $$b_5 = b_1 * q^4$$ По условию задачи, у нас есть два уравнения: 1) $$b_5 - b_3 = 48$$ 2) $$b_4 - b_2 = 24$$ Подставим выражения для членов прогрессии: 1) $$b_1 * q^4 - b_1 * q^2 = 48$$ 2) $$b_1 * q^3 - b_1 * q = 24$$ Вынесем общие множители: 1) $$b_1 * q^2 (q^2 - 1) = 48$$ 2) $$b_1 * q (q^2 - 1) = 24$$ Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{b_1 * q^2 (q^2 - 1)}{b_1 * q (q^2 - 1)} = \frac{48}{24}$$ Сократим: $$q = 2$$ Теперь подставим $$q = 2$$ во второе уравнение: $$b_1 * 2 (2^2 - 1) = 24$$ $$b_1 * 2 (4 - 1) = 24$$ $$b_1 * 2 * 3 = 24$$ $$6 * b_1 = 24$$ $$b_1 = \frac{24}{6}$$ $$b_1 = 4$$ Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен **4**.