Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
344. Определите направление ветвей и координаты вершины параболы: 1) y = x² – 12x + 3; 2) y = –x² + 4x – 6; 3) y = 0,3x² + 2,4x – 5; 4) y = –5x² + 10x + 2.
Ответ:
Привет! Давай выполним это задание по математике вместе.
Для определения направления ветвей и координат вершины параболы, нам нужно проанализировать каждое уравнение.
-
1) \(y = x^2 - 12x + 3\)В этом уравнении коэффициент при \(x^2\) равен 1, что больше 0.Значит, ветви параболы направлены вверх.Чтобы найти координаты вершины, используем формулу \(x_в = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 1\) и \(b = -12\).\(x_в = -\frac{-12}{2 \cdot 1} = 6\)Теперь найдем \(y_в\), подставив \(x_в\) в уравнение:\(y_в = (6)^2 - 12 \cdot 6 + 3 = 36 - 72 + 3 = -33\)Координаты вершины: \((6, -33)\)
-
2) \(y = -x^2 + 4x - 6\)Здесь коэффициент при \(x^2\) равен -1, что меньше 0.Значит, ветви параболы направлены вниз.Найдем координаты вершины:\(x_в = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2\)\(y_в = -(2)^2 + 4 \cdot 2 - 6 = -4 + 8 - 6 = -2\)Координаты вершины: \((2, -2)\)
-
3) \(y = 0.3x^2 + 2.4x - 5\)Коэффициент при \(x^2\) равен 0.3, что больше 0.Значит, ветви параболы направлены вверх.Найдем координаты вершины:\(x_в = -\frac{2.4}{2 \cdot 0.3} = -4\)\(y_в = 0.3 \cdot (-4)^2 + 2.4 \cdot (-4) - 5 = 0.3 \cdot 16 - 9.6 - 5 = 4.8 - 9.6 - 5 = -9.8\)Координаты вершины: \((-4, -9.8)\)
-
4) \(y = -5x^2 + 10x + 2\)Коэффициент при \(x^2\) равен -5, что меньше 0.Значит, ветви параболы направлены вниз.Найдем координаты вершины:\(x_в = -\frac{10}{2 \cdot (-5)} = 1\)\(y_в = -5 \cdot (1)^2 + 10 \cdot 1 + 2 = -5 + 10 + 2 = 7\)Координаты вершины: \((1, 7)\)
Ответ:
- 1) Ветви вверх, вершина (6, -33)
- 2) Ветви вниз, вершина (2, -2)
- 3) Ветви вверх, вершина (-4, -9.8)
- 4) Ветви вниз, вершина (1, 7)
Отлично! Теперь ты умеешь определять направление ветвей и координаты вершины параболы. У тебя все получится!
