Определите массу топлива на этом участке. Тепловым расширением трубопровода пренебречь.

Решение:

Для определения массы топлива воспользуемся формулой: \( m = \rho \cdot V \), где \( m \) — масса, \( \rho \) — плотность, \( V \) — объём.

Плотность дизельного топлива дана: \( \rho = 840 \) кг/м³.

Объём трубопровода можно найти как объём цилиндра: \( V = \pi \cdot \frac{D^2}{4} \cdot L \).

Переведём все величины в единую систему СИ:

• Диаметр \( D = 530 \) мм = \( 0.530 \) м
• Толщина стенки \( \delta = 8 \) мм = \( 0.008 \) м (не используется для расчёта объёма топлива).
• Длина \( L = 120 \) км = \( 120000 \) м

Рассчитаем внутренний диаметр, если \( D \) — наружный диаметр:

Внутренний диаметр \( d = D - 2\delta \) — если \( D \) — наружный диаметр. Однако, в условии часто \( D \) обозначает именно внутренний диаметр. Предположим, что \( D \) = 530 мм — это внутренний диаметр.

Внутренний радиус \( r = \frac{D}{2} = \frac{0.530 \text{ м}}{2} = 0.265 \) м

Рассчитаем объём:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot L = 3.14159 \cdot (0.265 \text{ м})^2 \cdot 120000 \text{ м} \approx 3.14159 \cdot 0.070225 \text{ м}^2 \cdot 120000 \text{ м} \approx 26491.8 \text{ м}^3 \]\[ V \approx 26491.8 \text{ м}^3 \]"

Теперь рассчитаем массу:

\[ m = \rho \cdot V = 840 \text{ кг/м}^3 \cdot 26491.8 \text{ м}^3 \approx 22253112 \text{ кг} \]

Переведём массу в тонны (1 т = 1000 кг):

\[ m \approx \frac{22253112}{1000} \text{ т} \approx 22253.1 \text{ т} \]

Проверим варианты ответа. Возможно, \( D \) - это внешний диаметр, тогда внутренний диаметр будет меньше.

Если \( D = 530 \text{ мм} \) - внешний диаметр, то внутренний диаметр \( d = 530 - 2*8 = 514 \text{ мм} = 0.514 \text{ м} \).

Внутренний радиус \( r = \frac{0.514}{2} = 0.257 \text{ м} \).

\[ V = \pi \cdot (0.257)^2 \cdot 120000 \approx 3.14159 \cdot 0.066049 \cdot 120000 \approx 24910 \text{ м}^3 \]
\[ m = 840 \text{ кг/м}^3 \cdot 24910 \text{ м}^3 \approx 20924400 \text{ кг} = 20924.4 \text{ т} \]

Это значение ближе к вариантам ответа.

Давайте пересчитаем с более точным значением \( \pi \) и учтем, что \( D \) скорее всего внутренний диаметр, так как толщина стенки дана отдельно.

Радиус \( r = \frac{530}{2} = 265 \text{ мм} = 0.265 \text{ м} \).

Длина \( L = 120 \text{ км} = 120000 \text{ м} \).

Объём \( V = \pi r^2 L = \pi \cdot (0.265 \text{ м})^2 \cdot 120000 \text{ м} \approx 3.1415926535 \cdot 0.070225 \text{ м}^2 \cdot 120000 \text{ м} \approx 26491.845 \text{ м}^3 \).

Масса \( m = \rho \cdot V = 840 \text{ кг/м}^3 \cdot 26491.845 \text{ м}^3 \approx 22253150 \text{ кг} \).

Масса в тоннах: \( m = \frac{22253150}{1000} \text{ т} \approx 22253.15 \text{ т} \).

Возможно, в условии \( D \) — внешний диаметр, а \( \delta \) — толщина стенки. Если \( D = 530 \text{ мм} \) — наружный диаметр, то внутренний \( d = 530 - 2 \cdot 8 = 514 \text{ мм} = 0.514 \text{ м} \).

Внутренний радиус \( r = \frac{0.514}{2} = 0.257 \text{ м} \).

Объём \( V = \pi r^2 L = \pi \cdot (0.257 \text{ м})^2 \cdot 120000 \text{ м} \approx 3.1415926535 \cdot 0.066049 \text{ м}^2 \cdot 120000 \text{ м} \approx 24910.47 \text{ м}^3 \).

Масса \( m = \rho \cdot V = 840 \text{ кг/м}^3 \cdot 24910.47 \text{ м}^3 \approx 20924795 \text{ кг} \).

Масса в тоннах: \( m = \frac{20924795}{1000} \text{ т} \approx 20924.8 \text{ т} \).

Давайте проверим варианты:

\( \approx 21103.5 \text{ т} \)

\( \approx 21030.8 \text{ т} \)

\( \approx 21055.3 \text{ т} \)

Пересчитаем ещё раз, предполагая, что \( D \) - внутренний диаметр, и используя \( \pi \approx 3.14 \).

\( r = 530 / 2 = 265 \text{ мм} = 0.265 \text{ м} \)

\( V = 3.14 * (0.265)^2 * 120000 = 3.14 * 0.070225 * 120000 \approx 26472.9 \text{ м}^3 \)

\( m = 840 * 26472.9 \approx 22237236 \text{ кг} \approx 22237.2 \text{ т} \)

Пересчитаем, предполагая, что \( D \) - наружный диаметр.

\( d = 530 - 2*8 = 514 \text{ мм} = 0.514 \text{ м} \)

\( r = 514 / 2 = 257 \text{ мм} = 0.257 \text{ м} \)

\( V = 3.14 * (0.257)^2 * 120000 = 3.14 * 0.066049 * 120000 \approx 24901.6 \text{ м}^3 \)

\( m = 840 * 24901.6 \approx 20917344 \text{ кг} \approx 20917.3 \text{ т} \)

Вероятно, в вариантах ответа есть погрешность или использовано другое значение \( \pi \). Возьмем вариант, который наиболее близок к расчетам, когда \( D \) - наружный диаметр.

Рассмотрим вариант \( \approx 21030.8 \text{ т} \).

\( V = 21030.8 \text{ т} / 840 \text{ кг/м}^3 \cdot 1000 \text{ кг/т} \approx 25036.6 \text{ м}^3 \).

\( r^2 = V / (\pi * L) = 25036.6 / (3.14159 * 120000) \approx 25036.6 / 376991.2 \approx 0.06641 \text{ м}^2 \).

\( r \approx \sqrt{0.06641} \approx 0.2577 \text{ м} \).

\( d = 2 * r \approx 0.5154 \text{ м} = 515.4 \text{ мм} \).

Это значение очень близко к \( D = 530 \text{ мм} \) - \( 2\delta = 530 - 515.4 = 14.6 \text{ мм} \), что не совпадает с \( \delta = 8 \text{ мм} \).

Попробуем вариант \( \approx 21055.3 \text{ т} \).

\( V = 21055.3 \text{ т} / 840 \text{ кг/м}^3 \cdot 1000 \text{ кг/т} \approx 25065.8 \text{ м}^3 \).

\( r^2 = V / (\pi * L) = 25065.8 / (3.14159 * 120000) \approx 0.06649 \text{ м}^2 \).

\( r \approx \sqrt{0.06649} \approx 0.25785 \text{ м} \).

\( d = 2 * r \approx 0.5157 \text{ м} = 515.7 \text{ мм} \).

\( 530 - 515.7 = 14.3 \text{ мм} \), также не совпадает с \( \delta = 8 \text{ мм} \).

Попробуем вариант \( \approx 21103.5 \text{ т} \).

\( V = 21103.5 \text{ т} / 840 \text{ кг/м}^3 \cdot 1000 \text{ кг/т} \approx 25123.2 \text{ м}^3 \).

\( r^2 = V / (\pi * L) = 25123.2 / (3.14159 * 120000) \approx 0.06663 \text{ м}^2 \).

\( r \approx \sqrt{0.06663} \approx 0.2581 \text{ м} \).

\( d = 2 * r \approx 0.5162 \text{ м} = 516.2 \text{ мм} \).

\( 530 - 516.2 = 13.8 \text{ мм} \). Это тоже не совпадает.

Возможно, \( D \) - это средний диаметр.

Давайте предположим, что \( D = 530 \text{ мм} \) — это внутренний диаметр, и \( \pi \approx 3.14159 \).

\( V = \pi \cdot (0.265)^2 \cdot 120000 \approx 26491.8 \text{ м}^3 \).

\( m = 840 \text{ кг/м}^3 \cdot 26491.8 \text{ м}^3 \approx 22253150 \text{ кг} \approx 22253.15 \text{ т} \).

Пересчитаем с \( D = 530 \text{ мм} \) как внешний диаметр и \( \delta = 8 \text{ мм} \) как толщина стенки.

Внутренний диаметр \( d = 530 - 2 \times 8 = 514 \text{ мм} = 0.514 \text{ м} \).

Внутренний радиус \( r = 0.514 / 2 = 0.257 \text{ м} \).

Объём \( V = \pi \times r^2 \times L = \pi \times (0.257)^2 \times 120000 \approx 3.14159 \times 0.066049 \times 120000 \approx 24910.47 \text{ м}^3 \).

Масса \( m = \rho \times V = 840 \text{ кг/м}^3 \times 24910.47 \text{ м}^3 \approx 20924795 \text{ кг} \approx 20924.8 \text{ т} \).

Вариант \( \approx 21030.8 \text{ т} \) является наиболее близким к полученному результату, если предположить, что \( D \) — это наружный диаметр.

Ответ: ≈ 21030,8 т