Определите координаты вершины параболы и ось симметрии для каждой из заданных функций.

Решение:

Для определения координат вершины параболы \( (x_в; y_в) \) и оси симметрии \( x=x_в \) для квадратичной функции вида \( y=ax^2+bx+c \) используем следующие формулы:

• Координата x вершины: \( x_в = -\frac{b}{2a} \)
• Координата y вершины: \( y_в = a(x_в)^2 + b(x_в) + c \) или \( y_в = c - \frac{b^2}{4a} \)
• Ось симметрии: \( x = x_в \)

Рассмотрим каждую функцию:

1. 1) \( y = x^2 - 6x - 8 \)
   • \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -8 \)
   • \( x_в = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \)
   • \( y_в = (3)^2 - 6 \cdot 3 - 8 = 9 - 18 - 8 = -17 \)
   • Ось симметрии: \( x = 3 \)
2. 2) \( y = x^2 + 8x + 12 \)
   • \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 12 \)
   • \( x_в = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4 \)
   • \( y_в = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 \)
   • Ось симметрии: \( x = -4 \)
3. 3) \( y = -2x^2 - 4x \)
   • \( a = -2 \), \( b = -4 \), \( c = 0 \)
   • \( x_в = -\frac{-4}{2 \cdot (-2)} = \frac{4}{-4} = -1 \)
   • \( y_в = -2(-1)^2 - 4(-1) = -2 \cdot 1 + 4 = -2 + 4 = 2 \)
   • Ось симметрии: \( x = -1 \)
4. 4) \( y = -x^2 + x \)
   • \( a = -1 \), \( b = 1 \), \( c = 0 \)
   • \( x_в = -\frac{1}{2 \cdot (-1)} = \frac{1}{2} = 0.5 \)
   • \( y_в = -(0.5)^2 + 0.5 = -0.25 + 0.5 = 0.25 \)
   • Ось симметрии: \( x = 0.5 \)
5. 5) \( y = 3x^2 - 18x + 20 \)
   • \( a = 3 \), \( b = -18 \), \( c = 20 \)
   • \( x_в = -\frac{-18}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3 \)
   • \( y_в = 3(3)^2 - 18 \cdot 3 + 20 = 3 \cdot 9 - 54 + 20 = 27 - 54 + 20 = -7 \)
   • Ось симметрии: \( x = 3 \)
6. 6) \( y = -2x^2 - 12x - 9 \)
   • \( a = -2 \), \( b = -12 \), \( c = -9 \)
   • \( x_в = -\frac{-12}{2 \cdot (-2)} = \frac{12}{-4} = -3 \)
   • \( y_в = -2(-3)^2 - 12(-3) - 9 = -2 \cdot 9 + 36 - 9 = -18 + 36 - 9 = 9 \)
   • Ось симметрии: \( x = -3 \)
7. 7) \( y = \frac{1}{2}x^2 - x + 1.5 \)
   • \( a = \frac{1}{2} \), \( b = -1 \), \( c = 1.5 \)
   • \( x_в = -\frac{-1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{1} = 1 \)
   • \( y_в = \frac{1}{2}(1)^2 - 1 + 1.5 = \frac{1}{2} - 1 + 1.5 = 0.5 - 1 + 1.5 = 1 \)
   • Ось симметрии: \( x = 1 \)
8. 8) \( y = 2x^2 - 8x - 3 \)
   • \( a = 2 \), \( b = -8 \), \( c = -3 \)
   • \( x_в = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \)
   • \( y_в = 2(2)^2 - 8 \cdot 2 - 3 = 2 \cdot 4 - 16 - 3 = 8 - 16 - 3 = -11 \)
   • Ось симметрии: \( x = 2 \)

Ответ: