1. Определите количество натуральных двузначных чисел х, для которых ЛОЖНО логическое высказывание НЕ (х четное) И НЕ (х кратно 13). 2. Напишите наибольшее целое число х, для которого истинно высказывание: НЕ (Х <= 11) И НЕ (Х>=17). 3. Напишите наименьшее натуральное число х, для которого ЛОЖНО высказывание: (НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (х ≤ 7). 4. Напишите наибольшее трехзначное число х, для которого истинно высказывание: НЕ (Первая цифра четная) и (х делится на 3). 5. Определите количество натуральных двузначных чисел х, для которых ложно логическое выражение: НЕ (х четное) И НЕ (х кратно 13). 6. Напишите наименьшее натуральное число х, для которого ИСТИННО высказывание: (x > 2) И ((x <4) ИЛИ (x > 4)). 7. Напишите наибольшее натуральное число х, для которого ЛОЖНО высказывание: НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)). 8. Напишите число Х. для которого истинно высказывание: (Х< 8) И НЕ (X < 7). 9. Напишите наименьшее целое число х, для которого истинно высказывание: НЕ (Х <= 7) И (Х < 20). 10. Напишите наименьшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание: НЕ (первая цифра нечетная) И (число делится на 3).

1. Определим количество натуральных двузначных чисел $$x$$, для которых ЛОЖНО высказывание: НЕ ($$x$$ четное) И НЕ ($$x$$ кратно 13).
Логическое выражение ЛОЖНО, когда хотя бы одна из частей истинна. Значит, $$x$$ должно быть четным ИЛИ кратным 13.
Двузначные четные числа: от 10 до 98 (всего 45 чисел).
Двузначные числа, кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 (7 чисел).
Двузначные четные числа, кратные 13: 26, 52, 78 (3 числа).
Используем формулу включений-исключений: 45 + 7 - 3 = 49. Таким образом, 49 двузначных чисел удовлетворяют условию.
Ответ: 49. 2. Определим наибольшее целое число $$x$$, для которого ИСТИННО высказывание: НЕ ($$x \le 11$$) И НЕ ($$x \ge 17$$).
Это означает, что $$x > 11$$ И $$x < 17$$. Значит, $$11 < x < 17$$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, - 16.
Ответ: 16. 3. Определим наименьшее натуральное число $$x$$, для которого ЛОЖНО высказывание: (НЕ ($$x \ge 6$$) И НЕ ($$x = 5$$)) ИЛИ ($$x \le 7$$).
Высказывание ложно, когда обе части ложны. Значит, (НЕ ($$x \ge 6$$) И НЕ ($$x = 5$$)) должно быть ложным, и ($$x \le 7$$) должно быть ложным. Тогда $$x > 7$$.
(НЕ ($$x \ge 6$$) И НЕ ($$x = 5$$)) ложно, когда ($$x \ge 6$$) ИЛИ ($$x = 5$$) истинно. Это значит, $$x \ge 6$$ ИЛИ $$x = 5$$.
Итак, $$x > 7$$ и ($$x \ge 6$$ ИЛИ $$x=5$$). Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию $$x > 7$$, - это 8. Так как $$8 \ge 6$$, то $$x=8$$ удовлетворяет всем условиям.
Ответ: 8. 4. Определим наибольшее трехзначное число $$x$$, для которого истинно высказывание: НЕ (Первая цифра четная) и ($$x$$ делится на 3).
Первая цифра нечетная, и $$x$$ делится на 3. Рассмотрим наибольшие трехзначные числа, начиная с 999. 999: первая цифра 9 (нечетная), сумма цифр 9+9+9=27, делится на 3. Значит, 999 делится на 3 и удовлетворяет условию.
Ответ: 999. 5. Повторение задачи 1. Определим количество натуральных двузначных чисел $$x$$, для которых ЛОЖНО высказывание: НЕ ($$x$$ четное) И НЕ ($$x$$ кратно 13).
Логическое выражение ЛОЖНО, когда хотя бы одна из частей истинна. Значит, $$x$$ должно быть четным ИЛИ кратным 13.
Двузначные четные числа: от 10 до 98 (всего 45 чисел).
Двузначные числа, кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 (7 чисел).
Двузначные четные числа, кратные 13: 26, 52, 78 (3 числа).
Используем формулу включений-исключений: 45 + 7 - 3 = 49. Таким образом, 49 двузначных чисел удовлетворяют условию.
Ответ: 49. 6. Определим наименьшее натуральное число $$x$$, для которого ИСТИННО высказывание: ($$x > 2$$) И (($$x < 4$$) ИЛИ ($$x > 4$$)).
Высказывание истинно, если обе части истинны. Значит, $$x>2$$ И (($$x<4$$) ИЛИ ($$x>4$$)).
Рассмотрим числа больше 2: 3, 4, 5 и т.д. Если $$x=3$$, то $$x<4$$ (истинно), следовательно ($$x<4$$) ИЛИ ($$x>4$$) истинно. Значит, $$x=3$$ удовлетворяет условию.
Ответ: 3. 7. Определим наибольшее натуральное число $$x$$, для которого ЛОЖНО высказывание: НЕ ($$x < 6$$) ИЛИ (($$x < 5$$) И ($$x \ge 4$$)).
Высказывание ложно, когда обе части ложны. Значит, НЕ ($$x < 6$$) ложно, и (($$x < 5$$) И ($$x \ge 4$$)) ложно.
НЕ ($$x < 6$$) ложно, когда $$x < 6$$ истинно. Значит, $$x \ge 6$$.
(($$x < 5$$) И ($$x \ge 4$$)) ложно, когда ($$x < 5$$) ложно ИЛИ ($$x \ge 4$$) ложно. Это значит, $$x \ge 5$$ ИЛИ $$x < 4$$.
Итак, $$x \ge 6$$ и ($$x \ge 5$$ ИЛИ $$x < 4$$). Так как $$x \ge 6$$, то $$x \ge 5$$ всегда истинно. Значит, остается $$x \ge 6$$. Наибольшего числа, удовлетворяющего этому условию, не существует (можно взять любое большое число). Условие задания некорректно.
Но исходя из контекста можно предположить, что ищут наибольшее натуральное число, для которого исходное высказывание ложно. Тогда: $$x<6$$ и ($$x ge 5$$ или $$x < 4$$), $$x<6$$, значит $$x=5$$. ($$x ge 5$$ или $$x < 4$$), значит $$x=5$$ удовлетворяет $$x ge 5$$. Таким образом, x=5.
Ответ: 5. 8. Определим число $$X$$, для которого истинно высказывание: ($$X < 8$$) И НЕ ($$X < 7$$).
Значит, $$X < 8$$ и $$X \ge 7$$. Тогда $$7 \le X < 8$$. Если $$X$$ - целое число, то $$X=7$$.
Ответ: 7. 9. Определим наименьшее целое число $$x$$, для которого истинно высказывание: НЕ ($$X <= 7$$) И ($$X < 20$$).
Значит, $$X > 7$$ и $$X < 20$$. Тогда $$7 < X < 20$$. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, - 8.
Ответ: 8. 10. Определим наименьшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание: НЕ (первая цифра нечетная) И (число делится на 3).
Первая цифра четная, и число делится на 3. Рассмотрим двузначные числа, начиная с 10. Наименьшее двузначное число, делящееся на 3, - это 12. Первая цифра - 1 (нечетная). Следующее число, делящееся на 3, - это 15 (первая цифра нечетная). Следующее число, делящееся на 3, - это 18 (первая цифра нечетная). Следующее число, делящееся на 3, - это 21. Первая цифра 2 (четная), и 21 делится на 3. Значит, 21 удовлетворяет условию.
Ответ: 21.