Определите количество двузначных натуральных чисел, для которых истинно высказывание: НЕ ((X нечётное) ИЛИ (X > 38)).

Решение:

Условие высказывания: НЕ ((X нечётное) ИЛИ (X > 38)).

Это эквивалентно условию: (X чётное) И (X ≤ 38).

Нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел, которые являются чётными и не превосходят 38.

Двузначные натуральные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99.

Чётные двузначные натуральные числа, которые меньше или равны 38:

• 10, 12, 14, ..., 36, 38.

Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 10 \), последним членом \( a_n = 38 \) и разностью \( d = 2 \).

Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, используем формулу:

\( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\( 38 = 10 + (n-1)2 \)

\( 28 = (n-1)2 \)

\( 14 = n-1 \)

\( n = 15 \)

Таким образом, существует 15 двузначных натуральных чисел, которые удовлетворяют заданному условию.

Ответ: 15