Определите, какие из следующих утверждений являются истинными, а какие ложными: 1. Всякое число, оканчивающееся на 0, делится на 10. 2. Сумма двух нечётных чисел есть число нечётное. 3. Произведение двух чисел, оканчивающихся на 5, оканчивается на 25. 4. Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. 1. Всякое число, оканчивающееся на 0, делится на 10.
   ИСТИНА. По определению делимости, если число оканчивается на 0, оно может быть представлено как произведение некоторого целого числа на 10. Например, 30 = 3 * 10, 120 = 12 * 10.
2. 2. Сумма двух нечётных чисел есть число нечётное.
   ЛОЖЬ. Сумма двух нечётных чисел всегда является числом чётным. Пример: 3 + 5 = 8 (чётное), 7 + 1 = 8 (чётное).
3. 3. Произведение двух чисел, оканчивающихся на 5, оканчивается на 25.
   ИСТИНА. Числа, оканчивающиеся на 5, можно представить как \( 10k + 5 \). Произведение двух таких чисел: \( (10k_1 + 5)(10k_2 + 5) = 100k_1k_2 + 50k_1 + 50k_2 + 25 = 100k_1k_2 + 50(k_1 + k_2) + 25 \). Это число всегда будет оканчиваться на 25. Например, 15 * 15 = 225, 25 * 35 = 875.
4. 4. Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6.
   ИСТИНА. Число 6 является произведением 2 и 3. Если число делится на два взаимно простых числа (2 и 3), то оно делится и на их произведение (6). Например, 12 делится на 2 (12:2=6) и на 3 (12:3=4), а также на 6 (12:6=2).

Ответ: 1 — истина, 2 — ложь, 3 — истина, 4 — истина.