Определите какие числа нужно записать вместо «а» и «b», если известно, что после выполнения алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку.

Решение:

Алгоритм состоит из трёх шагов, где Чертёжник смещается на вектор (a, b), затем на вектор (3, 3), и наконец на вектор (1, -2). После этих перемещений Чертёжник возвращается в исходную точку. Это означает, что сумма всех перемещений равна нулевому вектору (0, 0).

Запишем сумму векторов:

(a, b) + (3, 3) + (1, -2) = (0, 0)

Сложим отдельно x-компоненты и y-компоненты:

x-компоненты: \( a + 3 + 1 = 0 \)

y-компоненты: \( b + 3 + (-2) = 0 \)

Решим уравнения:

Для x-компоненты: \( a + 4 = 0 \) \( \implies a = -4 \)

Для y-компоненты: \( b + 1 = 0 \) \( \implies b = -1 \)

Таким образом, вместо «а» нужно записать -4, а вместо «b» — -1. Вектор смещения в начале алгоритма — (-4, -1).

Ответ: a = -4, b = -1.