Определите, как изменяются при замыкании ключа следующие физические величины: сила тока, протекающего через сопротивление 2R; напряжение между точками А и В. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Для решения этой задачи проанализируем электрическую цепь до и после замыкания ключа К.

До замыкания ключа:

Ключ К разомкнут. Ток от источника U идет через резистор R, затем через параллельное соединение резисторов 2R и 3R. Сопротивление этого параллельного участка равно:

\( R_{паралл} = \frac{2R \cdot 3R}{2R + 3R} = \frac{6R^2}{5R} = \frac{6}{5}R \)

Общее сопротивление цепи:

\( R_{общ.до} = R + R_{паралл} = R + \frac{6}{5}R = \frac{11}{5}R \)

Сила тока, протекающего через резистор 2R, в этом случае равна нулю, так как ключ К разомкнут и этот резистор находится в одной из ветвей, отключенных от цепи.

Напряжение между точками А и В равно напряжению на параллельно соединенных резисторах 2R и 3R:

\( U_{AB.до} = U \cdot \frac{R_{паралл}}{R_{общ.до}} = U \cdot \frac{\frac{6}{5}R}{\frac{11}{5}R} = U \cdot \frac{6}{11} \)

После замыкания ключа:

Ключ К замкнут. Резистор R оказывается закорочен ключом, и ток от источника U идет напрямую через ключ К. Затем ток разветвляется. Теперь резистор 2R подключен параллельно резистору 3R, а эти два резистора в совокупности подключены к источнику напряжения U. Таким образом, резистор R оказывается выключенным из цепи.

Общее сопротивление цепи после замыкания ключа определяется только сопротивлением параллельного соединения 2R и 3R, которое мы уже рассчитали:

\( R_{паралл} = \frac{6}{5}R \)

Таким образом, общее сопротивление цепи стало:

\( R_{общ.после} = R_{паралл} = \frac{6}{5}R \)

Сила тока, протекающего через сопротивление 2R. После замыкания ключа, общее сопротивление цепи уменьшилось (с \(\frac{11}{5}R\) до \(\frac{6}{5}R\)), поэтому общий ток, выходящий из источника, увеличится. Этот ток разделится между резисторами 2R и 3R. Ток через резистор 2R будет:

\( I_{2R.после} = \frac{U}{R_{паралл}} · \frac{R_{3}}{R_{2R}+R_{3}} = \frac{U}{\frac{6}{5}R} · \frac{3R}{2R+3R} = \frac{5U}{6R} · \frac{3R}{5R} = \frac{5U}{6R} · \frac{3}{5} = \frac{U}{2R} \)

До замыкания ключа сила тока через резистор 2R была 0. После замыкания ключа сила тока через резистор 2R стала \(\frac{U}{2R}\). Следовательно, сила тока через сопротивление 2R увеличивается.

Напряжение между точками А и В. Точки А и В расположены на концах параллельного соединения резисторов 2R и 3R. После замыкания ключа, это параллельное соединение подключено непосредственно к источнику напряжения U. Следовательно, напряжение между точками А и В равно напряжению источника:

\( U_{AB.после} = U \)

До замыкания ключа напряжение между точками А и В было \(U · \frac{6}{11}\). После замыкания ключа оно стало U. Так как \(U · \frac{6}{11} < U\), то напряжение между точками А и В увеличивается.

В таблице:

Ответ: 11