343. Определите графически количество решений системы уравнений: 1) {xy = -1, x + 3y = 0; 2) {xy = -1, x – 3y = 0; 3) {xy = 6, 3x - 2y = 6.

Определяем количество решений графически!

Для этого строим графики уравнений и считаем точки пересечения.

1) \(\begin{cases} xy = -1 \\ x + 3y = 0 \end{cases}\)

Выразим \(y\) из обоих уравнений: \(y = -\frac{1}{x}\) и \(y = -\frac{x}{3}\).

Строим графики, видим две точки пересечения, следовательно, два решения.

2) \(\begin{cases} xy = -1 \\ x - 3y = 0 \end{cases}\)

Выразим \(y\) из обоих уравнений: \(y = -\frac{1}{x}\) и \(y = \frac{x}{3}\).

Строим графики, видим две точки пересечения, следовательно, два решения.

3) \(\begin{cases} xy = 6 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases}\)

Выразим \(y\) из обоих уравнений: \(y = \frac{6}{x}\) и \(y = \frac{3x - 6}{2}\).

Строим графики, видим две точки пересечения, следовательно, два решения.