Определите электроемкость батареи, состоящей из четырех одинаковых конденсаторов (см. рис.); электроемкость каждого конденсатора С.

Рассмотрим участок цепи, состоящий из трех последовательно соединенных конденсаторов. При последовательном соединении конденсаторов общая емкость рассчитывается по формуле:\[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}\]В нашем случае:\[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}\]Следовательно:\[C_{общ} = \frac{C}{3}\]

Теперь рассмотрим полную цепь. У нас есть конденсатор емкостью C, подключенный параллельно к участку с тремя последовательно соединенными конденсаторами, общая емкость которого равна \(\frac{C}{3}\). При параллельном соединении емкости складываются:\[C_{итог} = C + \frac{C}{3} = \frac{3C}{3} + \frac{C}{3} = \frac{4C}{3} = 1,33C\]

Далее, полученная параллельная цепь подключается последовательно к еще одному конденсатору емкостью C. Тогда, общая емкость всей цепи будет равна:\[\frac{1}{C_{полн}} = \frac{1}{C_{итог}} + \frac{1}{C} = \frac{1}{\frac{4C}{3}} + \frac{1}{C} = \frac{3}{4C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{4C} + \frac{4}{4C} = \frac{7}{4C}\]Следовательно, общая емкость всей батареи конденсаторов будет:\[C_{полн} = \frac{4C}{7} \approx 0,57C\]