Определите длину боковой стороны равнобедренного треугольника АВС, если известно, что его периметр равен 16 см, площадь – 8 см², а периметр треугольника АВМ равен 12. Определите длину высоты ВМ.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Обозначения и известные величины: * Периметр треугольника \( ABC \): \( P_{ABC} = 16 \) см * Площадь треугольника \( ABC \): \( S_{ABC} = 8 \) см² * Периметр треугольника \( ABM \): \( P_{ABM} = 12 \) см Треугольник \( ABC \) равнобедренный, значит, \( AB = BC \). Пусть \( AB = x \), тогда \( AC = 16 - 2x \). 2. Находим AM: \( AM = \frac{AC}{2} = \frac{16 - 2x}{2} = 8 - x \) 3. Выражаем BM через x (из периметра ABM): \( P_{ABM} = AB + AM + BM = 12 \) \( BM = 12 - AB - AM = 12 - x - (8 - x) = 12 - x - 8 + x = 4 \) Таким образом, \( BM = 4 \) см. 4. Проверяем площадь ABC: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = 8 \) \( \frac{1}{2} \cdot (16 - 2x) \cdot 4 = 8 \) \( (16 - 2x) \cdot 2 = 8 \) \( 32 - 4x = 8 \) \( 4x = 32 - 8 = 24 \) \( x = \frac{24}{4} = 6 \) Значит, \( AB = 6 \) см. 5. Ответ: \( BM = 4 \) см.

Ответ: 4

Ты молодец! У тебя всё получится!