Определите давление, оказываемое на грунт бетонной плитой объёмом 10 м³, если площадь её низа равна 4 м². Плотность бетона 2600 кг/м³. Также тело весом 400 см³, а его вес 4 Н. Утонет ли это тело в воде? Плотность воды 1000 кг/м³.

Решение:

1. Давление бетонной плиты на грунт:

• Сначала найдем массу плиты: \( m = \rho V \), где \( \rho \) - плотность бетона, \( V \) - объём плиты.


• \( m = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10 \text{ м}^3 = 26000 \text{ кг} \).


• Теперь найдем вес плиты: \( P = mg \), где \( g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \).


• \( P = 26000 \text{ кг} \times 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 260000 \text{ Н} \).


• Давление находится по формуле \( p = \frac{F}{S} \), где \( F \) - сила (вес плиты), \( S \) - площадь.


• \( p = \frac{260000 \text{ Н}}{4 \text{ м}^2} = 65000 \text{ Па} \).

2. Утонет ли тело в воде?

• Найдем плотность тела: \( \rho_{\text{тела}} = \frac{m_{\text{тела}}}{V_{\text{тела}}} \).


• Вес тела \( P_{\text{тела}} = m_{\text{тела}} g \), поэтому масса тела \( m_{\text{тела}} = \frac{P_{\text{тела}}}{g} = \frac{4 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 0.4 \text{ кг} \).


• Объём тела \( V_{\text{тела}} = 400 \text{ см}^3 = 400 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0004 \text{ м}^3 \).


• Плотность тела: \( \rho_{\text{тела}} = \frac{0.4 \text{ кг}}{0.0004 \text{ м}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \).


• Плотность тела равна плотности воды (1000 кг/м³).


• Тело, имеющее плотность, равную плотности жидкости, находится во взвешенном состоянии (не тонет и не всплывает).

Ответ: Давление плиты на грунт составляет 65000 Па. Тело не утонет, так как его плотность равна плотности воды.