Определите $$a$$, $$b$$ и $$X$$.

Ответ: X - Таллий (Tl), a = 1, b = 1.

1. Определим элемент X:
   В первой реакции ртуть-196 ($$^{196}Hg$$) захватывает $$a$$ нейтронов ($$^{1}_{0}n$$) и превращается в элемент X ($$^{197}X$$). Массовое число элемента X равно 197. По закону сохранения массового числа:
   \[196 + a \cdot 1 = 197\]
   Отсюда, $$a = 1$$.
2. Определим элемент X по второй реакции:
   Во второй реакции элемент X ($$^{197}X$$) захватывает $$b$$ электронов ($$^{0}_{-1}e$$) и превращается в золото-197 ($$^{197}Au$$).
   По закону сохранения заряда:
   Пусть заряд элемента X равен $$Z_X$$. Заряд золота равен 79. Тогда:
   \[Z_X + b \cdot (-1) = 79\]
   По закону сохранения массового числа:
   \[197 + b \cdot 0 = 197\]
   Из первого уравнения находим $$Z_X = 79 + b$$. Поскольку массовое число элемента X равно 197, а золото образуется после захвата электронов, можно предположить, что $$b=1$$.
   Тогда, заряд ядра X равен $$79+1 = 80$$.
   Элемент с зарядом ядра 80 - это ртуть (Hg). Но по условию задачи получается, что ртуть переходит в золото с массовым числом 197, что невозможно. Значит элемент X это Таллий (Tl).
   Теперь запишем обе реакции вместе:
   \[^{196}_{80}Hg + \space ^{1}_{0}n \rightarrow \space ^{197}_{81}Tl\]
   \[^{197}_{81}Tl + \space ^{0}_{-1}e \rightarrow \space ^{197}_{79}Au\]
   Значит $$a=1$$ и $$b=1$$.
3. Символ элемента X: Таллий (Tl).

Ответ: X - Таллий (Tl), a = 1, b = 1.