Определить, является ли треугольник ABC равнобедренным: 1) A(2; 1), B(5; 10), C(8; 1); 2) A(−3; 4), B(4; 1), C(1; 7); 3) A(3; 1), B(4; 6), C(7; 1); 4) A(−4; 3), B(1; 1), C(−4; 1); 5) A(3; −3), B(1; 6), C(7; −1); 6) A(−2; −9), B(−6; −1), C(−10; −8); 7) A(−2; −5), B(10; 0), C(7; −3); 8) A(0; 2), B(11; 7), C(−7; 6).

Используем формулу расстояния между точками: \(PQ^2=(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2\). Треугольник равнобедренный, если две его стороны равны.

1. \(AB^2=(5-2)^2+(10-1)^2=90\), \(BC^2=(8-5)^2+(1-10)^2=90\), \(AC^2=36\). Следовательно, \(AB=BC\). Равнобедренный.
2. \(AB^2=58\), \(BC^2=45\), \(AC^2=25\). Все стороны различны. Неравнобедренный.
3. \(AB^2=26\), \(BC^2=34\), \(AC^2=16\). Все стороны различны. Неравнобедренный.
4. \(AB^2=29\), \(BC^2=29\), \(AC^2=4\). Следовательно, \(AB=BC\). Равнобедренный.
5. \(AB^2=85\), \(BC^2=61\), \(AC^2=25\). Все стороны различны. Неравнобедренный.
6. \(AB^2=80\), \(BC^2=73\), \(AC^2=65\). Все стороны различны. Неравнобедренный.
7. \(AB^2=125\), \(BC^2=18\), \(AC^2=90\). Все стороны различны. Неравнобедренный.
8. \(AB^2=146\), \(BC^2=325\), \(AC^2=50\). Все стороны различны. Неравнобедренный.

Ответ: 1) а; 2) б; 3) б; 4) а; 5) б; 6) б; 7) б; 8) б.