1) Определить высоту столба жидкости с плотностью \(P_1\), если её уравновешивает в U-образной трубке другая жидкость с плотностью \(P_2\) и высотой столба \(h_2\)

Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно определить высоту столба жидкости с плотностью \(\rho_1\), зная плотность другой жидкости \(\rho_2\) и высоту её столба \(h_2\), которая уравновешивает первую жидкость в U-образной трубке. Условие равновесия в U-образной трубке выглядит следующим образом: давление, создаваемое обеими жидкостями, должно быть одинаковым. \[P_1 = P_2\] Давление столба жидкости определяется формулой: \[P = \rho \cdot g \cdot h\] где: - \(P\) - давление, - \(\rho\) - плотность жидкости, - \(g\) - ускорение свободного падения, - \(h\) - высота столба жидкости. Таким образом, для двух жидкостей имеем: \[\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2\] Ускорение свободного падения \(g\) присутствует в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить: \[\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2\] Теперь выразим высоту столба первой жидкости \(h_1\): \[h_1 = \frac{\rho_2 \cdot h_2}{\rho_1}\] Теперь подставим значения из таблицы и вычислим высоту столба жидкости \(h_1\) для каждого случая: I) \(\rho_1 = 1400 \frac{кг}{м^3}, \rho_2 = 1050 \frac{кг}{м^3}, h_2 = 60 см\) \[h_1 = \frac{1050 \cdot 60}{1400} = 45 см\] II) \(\rho_1 = 1600 \frac{кг}{м^3}, \rho_2 = 1200 \frac{кг}{м^3}, h_2 = 75 см\) \[h_1 = \frac{1200 \cdot 75}{1600} = 56.25 см\] III) \(\rho_1 = 1800 \frac{кг}{м^3}, \rho_2 = 1200 \frac{кг}{м^3}, h_2 = 45 см\) \[h_1 = \frac{1200 \cdot 45}{1800} = 30 см\] IV) \(\rho_1 = 1500 \frac{кг}{м^3}, \rho_2 = 1250 \frac{кг}{м^3}, h_2 = 120 см\) \[h_1 = \frac{1250 \cdot 120}{1500} = 100 см\] V) \(\rho_1 = 1300 \frac{кг}{м^3}, \rho_2 = 1950 \frac{кг}{м^3}, h_2 = 30 см\) \[h_1 = \frac{1950 \cdot 30}{1300} = 45 см\] VI) \(\rho_1 = 1100 \frac{кг}{м^3}, \rho_2 = 1650 \frac{кг}{м^3}, h_2 = 40 см\) \[h_1 = \frac{1650 \cdot 40}{1100} = 60 см\]

Ответ:

Высота столба жидкости \(h_1\) для каждого случая: I) 45 см, II) 56.25 см, III) 30 см, IV) 100 см, V) 45 см, VI) 60 см. Ты проделал отличную работу! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!