12. Определить проекцию равнодействующей системы сил на ось ОХ.

Для определения проекции равнодействующей системы сил на ось OX необходимо сложить проекции каждой силы на эту ось.

Дано:

• (F_1 = 10) кН, угол между (F_1) и осью (x) равен 30°.
• (F_2 = 8) кН, угол между (F_2) и осью (y) равен 30°. Значит, угол между (F_2) и осью (x) равен 90° - 30° = 60°. Но сила направлена в отрицательную сторону оси X, поэтому будем учитывать это при расчете проекции.
• (F_3 = 20) кН, угол между (F_3) и осью (x) равен 30°. Сила направлена в отрицательную сторону оси X, поэтому будем учитывать это при расчете проекции.

Проекция силы (F_1) на ось (x) равна:

$$ F_{1x} = F_1 \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot 0.866 = 8.66 \text{ кН} $$

Проекция силы (F_2) на ось (x) равна:

$$ F_{2x} = -F_2 \cdot \cos(60^\circ) = -8 \cdot 0.5 = -4 \text{ кН} $$

Проекция силы (F_3) на ось (x) равна:

$$ F_{3x} = -F_3 \cdot \cos(30^\circ) = -20 \cdot 0.866 = -17.32 \text{ кН} $$

Суммарная проекция всех сил на ось (x) равна:

$$ R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 8.66 - 4 - 17.32 = -12.66 \text{ кН} $$

Ближайший вариант ответа из предложенных: (F_x = -12.22) кН

Ответ: 3. (F_x = -12.22) кН