Определить по диаграмме Эйлера вероятность события АПВ, если числа показывают количество исходов в каждой области:

Решение:

На диаграмме Эйлера представлены два множества: A и B, а также общее пространство исходов. Числа в областях показывают количество элементов (исходов) в каждой части:

• В области, принадлежащей только A: 18
• В области пересечения A и B: 6
• В области, принадлежащей только B: 24

Общее количество исходов в пространствах A и B равно сумме всех этих чисел: \( 18 + 6 + 24 = 48 \).

Событие АПВ (A ∩ B) соответствует области пересечения множеств A и B. Количество исходов в этой области равно 6.

Вероятность события A ∩ B рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов (элементов в пересечении) к общему количеству исходов:

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество исходов в A} \cap \text{B}}{\text{Общее количество исходов}} \]\[ P(A \cap B) = \frac{6}{48} \]\[ P(A \cap B) = \frac{1}{8} \]\[ P(A \cap B) = 0.125 \]

Итоговый ответ

Вероятность события АПВ равна \( \frac{1}{8} \) или 0.125.