Определить по диаграмме Эйлера вероятность события АПВ, если числа показывалот количество исходов в каждой области:

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает количество исходов для каждого события и их пересечений. На диаграмме представлены следующие данные:

• Количество исходов только в событии A: 18
• Количество исходов в пересечении A и B: 6
• Количество исходов только в событии B: 24
• Количество исходов вне A и B (в универсальном множестве): 12

Общее количество исходов равно сумме исходов во всех областях: \( 18 + 6 + 24 + 12 = 60 \).

Событие АПВ (A ∪ B) представляет собой объединение событий A и B. Количество исходов в событии АПВ равно сумме исходов только в A, только в B и в их пересечении:

\( |A \cup B| = |A \text{ только}| + |B \text{ только}| + |A \cap B| = 18 + 24 + 6 = 48 \).

Вероятность события АПВ рассчитывается как отношение количества исходов в событии АПВ к общему количеству исходов:

\( P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{48}{60} \).

Упростим дробь:

\( \frac{48}{60} = \frac{4 \times 12}{5 \times 12} = \frac{4}{5} \).

В десятичной форме:

\( \frac{4}{5} = 0.8 \).

Ответ: Вероятность события АПВ равна \( \frac{4}{5} \) или 0.8.