Определить плановую численность рабочих металлургического завода.

Решение:

Чтобы определить плановую численность рабочих, нужно рассчитать общее количество человеко-часов, необходимых для выполнения всего объёма работы, и разделить его на плановое количество рабочих часов на одного работника.

1. Общая потребность в рабочих часах:
   Количество доменных печей: 20 шт.
   Количество человек в производственном звене: 10 человек.
   График работы: 3 смены по 6 часов.
   Количество дней работы каждого работника: 250 дней.
   Количество календарных дней работы: 300 дней.
2. Расчёт машино-часов работы печей:
   Предположим, что каждая печь требует определённое количество человеко-часов в смену. Без этой информации мы не можем точно рассчитать. Будем исходить из того, что нам нужно знать, сколько всего рабочих часов необходимо для работы всех печей.
3. Предположим, что одно производственное звено из 10 человек обслуживает 1 доменную печь.
   Если 1 звено (10 человек) обслуживает 1 печь, то для 20 печей нужно 20 звеньев.
   Общая численность рабочих = 20 звеньев * 10 человек/звено = 200 человек.
4. Альтернативный подход: расчёт на основе всей работы
   Если задача подразумевает, что каждое звено работает на одной печи, и нам нужно определить численность для обслуживания всех печей, то:
   Число звеньев = 20 печей.
   Численность одного звена = 10 человек.
   Общая численность = 20 звеньев * 10 человек/звено = 200 человек.
5. Проверка по рабочему времени:
   Рабочее время одного работника в день = 6 часов (по графику работы).
   Рабочее время одного работника за 250 дней = \( 6 \text{ часов/день} \times 250 \text{ дней} = 1500 \text{ человеко-часов} \).
   Общее количество рабочих часов, которое нужно выполнить, не указано в задаче (например, сколько часов нужно для обслуживания всех 20 печей за год).
   Если предположить, что 200 человек, работая по 250 дней, покрывают всю необходимую работу, то 200 человек * 1500 человеко-часов/человек = 300 000 человеко-часов — это общий фонд рабочего времени.
6. Уточнение:
   В задаче указано «производственное звено — 10 человек». Это может означать, что одно звено отвечает за определённый объём работы, а не за одну печь. Если 10 человек — это минимальная рабочая единица, и для обслуживания одной печи требуется такое звено, то для 20 печей понадобится 20 таких звеньев.

Ответ: 200 человек.