Определить модуль ЭДС индукции \( \mathcal{E} \), возникающую в соленоиде при изменении магнитного поля. Ответ выразить в мВ, округлив до десятых.

Решение:

Дано:

• Число витков соленоида \( N = 1000 \)
• Скорость изменения индукции \( \frac{\Delta B}{\Delta t} = 20 \text{ мТл/с} = 20 \times 10^{-3} \text{ Тл/с} \)
• Угол между осью соленоида и магнитным полем \( \alpha = 60^{\circ} \)
• Радиус соленоида \( R = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \)
• \( \pi = 3.14 \)

Найти:

• Модуль ЭДС индукции \( \mathcal{E} \) в мВ.

Решение:

1. Вычислим площадь одного витка соленоида:
   \( S = \pi R^2 = 3.14 \times (0.02 \text{ м})^2 = 3.14 \times 0.0004 \text{ м}^2 = 0.001256 \text{ м}^2 \)
2. Вычислим изменение магнитного потока через один виток:
   \( \Delta \Phi = \Delta (B \cdot S \cdot \cos(\alpha)) = S \cdot \cos(\alpha) \cdot \Delta B \)
3. Найдем модуль ЭДС индукции, используя закон Фарадея:
   \( \mathcal{E} = N \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = N \left| \frac{S \cdot \cos(\alpha) \cdot \Delta B}{\Delta t} \right| = N \cdot S \cdot \cos(\alpha) \cdot \left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right| \)
4. Подставим значения:
   \( \mathcal{E} = 1000 \times 0.001256 \text{ м}^2 \times \cos(60^{\circ}) \times (20 \times 10^{-3} \text{ Тл/с}) \)
5. Вычислим значение:
   \( \cos(60^{\circ}) = 0.5 \)
   \( \mathcal{E} = 1000 \times 0.001256 \times 0.5 \times 0.02 \text{ В} \)
   \( \mathcal{E} = 1.256 \times 0.5 \times 0.02 \text{ В} \)
   \( \mathcal{E} = 0.628 \times 0.02 \text{ В} \)
   \( \mathcal{E} = 0.01256 \text{ В} \)
6. Переведем в милливольты (мВ):
   \( 1 \text{ В} = 1000 \text{ мВ} \)
   \( \mathcal{E} = 0.01256 \times 1000 \text{ мВ} = 12.56 \text{ мВ} \)
7. Округлим до десятых:
   \( \mathcal{E} \approx 12.6 \text{ мВ} \)

Ответ: 12.6 мВ