Определи значение выражения: 9x⁻¹ - y⁻¹ 9x⁻¹ + y⁻¹ при y/x = 10⁻¹. Ответ (минус пиши в числителе):

Привет! Давай разберемся с этим выражением вместе. Нам нужно найти значение:

\[ \frac{9x^{-1} - y^{-1}}{9x^{-1} + y^{-1}} \]

при условии, что

\[ \frac{y}{x} = 10^{-1} \]

Для начала, вспомним, что отрицательная степень означает:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Так что наше выражение можно переписать:

\[ \frac{\frac{9}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{9}{x} + \frac{1}{y}} \]

Теперь приведем дроби в числителе и знаменателе к общему знаменателю:

\[ \frac{\frac{9y - x}{xy}}{\frac{9y + x}{xy}} \]

Когда мы делим одну дробь на другую, мы умножаем первую на перевернутую вторую. Дроби с одинаковым знаменателем (xy) сократятся:

\[ \frac{9y - x}{xy} \times \frac{xy}{9y + x} = \frac{9y - x}{9y + x} \]

У нас есть условие

\[ \frac{y}{x} = 10^{-1} = \frac{1}{10} \]

Это значит, что

\[ y = \frac{1}{10}x \]

Теперь подставим это значение y в наше упрощенное выражение:

\[ \frac{9(\frac{1}{10}x) - x}{9(\frac{1}{10}x) + x} = \frac{\frac{9}{10}x - x}{\frac{9}{10}x + x} \]

Вынесем x за скобки в числителе и знаменателе:

\[ \frac{x(\frac{9}{10} - 1)}{x(\frac{9}{10} + 1)} \]

Сокращаем x:

\[ \frac{\frac{9}{10} - 1}{\frac{9}{10} + 1} = \frac{\frac{9 - 10}{10}}{\frac{9 + 10}{10}} = \frac{-\frac{1}{10}}{\frac{19}{10}} \]

Теперь делим дроби:

\[ -\frac{1}{10} \times \frac{10}{19} = -\frac{1}{19} \]

Ответ:

-1/19