Для определения вида деепричастия зададим вопрос к слову. Деепричастие "засыхая" отвечает на вопрос что делая?
Деепричастие несовершенного вида отвечает на вопрос что делая?
Деепричастие совершенного вида отвечает на вопрос что сделав?
Следовательно, деепричастие "засыхая" несовершенного вида.
Ответ: несовершенный