Определи светимость звезды, имеющей радиус R = 150 млн км и температуру поверхности Т = 2600 К. Звезду можно считать абсолютно чёрным телом. Постоянная Стефана — Больцмана σ = 5,67 · 10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴). Ответ вырази в 10³⁰ Вт, округлив результат до сотых долей.

Дано:

• Радиус звезды: \( R = 150 \text{ млн км} = 150 \times 10^6 \text{ км} = 150 \times 10^9 \text{ м} \)
• Температура поверхности: \( T = 2600 \text{ К} \)
• Постоянная Стефана-Больцмана: \( \sigma = 5,67 \times 10^{-8} \text{ Вт/(м²} \cdot \text{К}⁴) \)

Найти:

• Светимость звезды: \( L \) в \( 10^{30} \text{ Вт} \)

Решение:

Светимость абсолютно чёрного тела вычисляется по формуле:

\[ L = 4 π R^2 \sigma T^4 \]

Подставим известные значения:

\[ L = 4 π (150 \times 10^9 \text{ м})^2 \times (5,67 \times 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К}⁴)) \times (2600 \text{ К})^4 \]

Произведём вычисления:

• \( R^2 = (150 \times 10^9)^2 = 22500 \times 10^{18} = 2,25 \times 10^{22} \text{ м}² \)
• \( T^4 = (2600)^4 = (2,6 \times 10^3)^4 = 2,6^4 \times 10^{12} \approx 45,6976 \times 10^{12} \text{ К}⁴ \)
• \( 4π \approx 4 \times 3,14159 = 12,56636 \)

Теперь подставим эти значения обратно в формулу светимости:

\[ L \approx 12,56636 \times (2,25 \times 10^{22}) \times (5,67 \times 10^{-8}) \times (45,6976 \times 10^{12}) \]

Сгруппируем числовые коэффициенты и степени десятки:

\[ L \approx (12,56636 \times 2,25 \times 5,67 \times 45,6976) \times (10^{22} \times 10^{-8} \times 10^{12}) \]

\[ L \approx 7254,8 \times 10^{26} \text{ Вт} \]

Переведём в нужный формат \( 10^{30} \text{ Вт} \):

\[ L \approx 7254,8 \times 10^{26} = 0,72548 \times 10^{30} \text{ Вт} \]

Округлим до сотых долей:

\[ L \approx 0,73 \times 10^{30} \text{ Вт} \]

Ответ: L = 0,73 · 10³⁰ Вт.