Определи скалярное произведение векторов, если сторона ромба \(ABCD\) равна 6 см: 1. \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{DA} =\) ? 2. \(\overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{CB} =\) ?

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти скалярное произведение векторов в ромбе \(ABCD\) со стороной 6 см.

1. Найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{DA}\). Угол между этими векторами равен \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Скалярное произведение вычисляется по формуле:

   \[\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{DA} = |\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{DA}| \cdot \cos(120^\circ)\]

   Так как \(|\overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{DA}| = 6\), то:

   \[\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{DA} = 6 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ) = 36 \cdot (-0.5) = -18\]

2. Найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{CB}\). Вектор \(\overrightarrow{CB}\) равен вектору \(\overrightarrow{DA}\), а вектор \(\overrightarrow{DC}\) равен вектору \(\overrightarrow{AB}\). Угол между векторами \(\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{CB}\) равен углу между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\), который составляет \(60^\circ\). Скалярное произведение вычисляется по формуле:

   \[\overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{CB} = |\overrightarrow{DC}| \cdot |\overrightarrow{CB}| \cdot \cos(60^\circ)\]

   Так как \(|\overrightarrow{DC}| = |\overrightarrow{CB}| = 6\), то:

   \[\overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{CB} = 6 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) = 36 \cdot 0.5 = 18\]

Ответ: 1) -18; 2) 18

Отлично, у тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу!