Определи наибольшее значение линейной функции y = -4/5*x на отрезке [0; 5], не выполняя построения.

Решение:

Линейная функция \( y = kx + b \) является монотонной. В данном случае \( y = -\frac{4}{5}x \), коэффициент \( k = -\frac{4}{5} \) отрицательный, значит, функция убывающая.

Для убывающей функции наибольшее значение достигается на левом конце отрезка, а наименьшее — на правом.

Отрезок задан значениями \( x \) от \( 0 \) до \( 5 \), то есть \( [0; 5] \).

Наибольшее значение функции будет при \( x = 0 \):

\[ y = -\frac{4}{5} \cdot 0 = 0 \]

Наименьшее значение функции будет при \( x = 5 \):

\[ y = -\frac{4}{5} \cdot 5 = -4 \]

Ответ: Наибольшее значение на отрезке равно 0.