Определи модуль силы натяжения нити, которая действует на диск идеального блока радиусом R, если брус массой M = 900m, предмет массой m и блок находятся в равновесном состоянии (рис. 1), причём R/r = 1.6. Поверхность, на которой расположен брус, отполирована. Нити, соединяющие брус и предмет с дисками блока, являются невесомыми и нерастяжимыми. g = 10 м/с².

Обозначим через T_R натяжение нити, намотанной на диск радиуса R, и через T_r — натяжение нити, соединяющей блок с брусом.

Так как блок идеальный и его масса пренебрежимо мала, моменты сил натяжения относительно оси блока уравновешиваются:

\[T_r r=T_R R.\]

Отсюда, учитывая \(R/r=1.6\), получаем:

\[T_r=1.6T_R.\]

При движении блока без проскальзывания ускорения связаны соотношением:

\[a_m=\frac{R}{r}a_M=1.6a_M.\]

Для бруса массой \(M=900m\):

\[T_r=Ma_M,\qquad a_M=\frac{T_r}{900m}.\]

Следовательно, ускорение предмета:

\[a_m=1.6\frac{T_r}{900m}=1.6\frac{1.6T_R}{900m}=\frac{2.56T_R}{900m}.\]

Для подвешенного предмета применим второй закон Ньютона:

\[mg-T_R=ma_m.\]

Подставим найденное выражение для ускорения:

\[mg-T_R=m\cdot\frac{2.56T_R}{900m}=\frac{2.56}{900}T_R.\]

Отсюда:

\[T_R=\frac{mg}{1+\frac{2.56}{900}}.\]

При \(g=10\ \text{м/с}^2\):

\[T_R=\frac{10m}{1+2.56/900}\approx9.97m\ \text{Н}.\]

Ответ: \(T_R\approx9.97m\ \text{Н}\), или после округления до десятых \(T_R\approx10.0m\ \text{Н}\).