Определи координаты центра O окружности и величину радиуса R. 1. x²-6x + y² + 10y - 15 = 0. O ( ; ); R = ; 2. x² - 8x + y² + 15 = 0. O ( ; ); R = .

Давай разберем по порядку, как найти координаты центра окружности и радиус, когда уравнение окружности дано в общем виде. Наша задача — привести уравнение к каноническому виду: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2,\] где (a, b) — координаты центра окружности, а R — радиус. 1. x² - 6x + y² + 10y - 15 = 0 Сначала сгруппируем члены с x и y: \[(x^2 - 6x) + (y^2 + 10y) - 15 = 0.\] Затем выделим полные квадраты: \[(x^2 - 6x + 9) - 9 + (y^2 + 10y + 25) - 25 - 15 = 0,\] \[(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 9 + 25 + 15,\] \[(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 49.\] Теперь мы видим, что центр окружности O имеет координаты (3; -5), а радиус R равен √49 = 7. Ответ: O(3; -5); R = 7 2. x² - 8x + y² + 15 = 0 Сгруппируем члены с x и y (y² уже в нужном виде): \[(x^2 - 8x) + y^2 + 15 = 0.\] Выделим полный квадрат: \[(x^2 - 8x + 16) - 16 + y^2 + 15 = 0,\] \[(x - 4)^2 + y^2 = 16 - 15,\] \[(x - 4)^2 + y^2 = 1.\] Здесь центр окружности O имеет координаты (4; 0), а радиус R равен √1 = 1. Ответ: O(4; 0); R = 1

Ответ: 1. O(3; -5); R = 7; 2. O(4; 0); R = 1

Отлично! Теперь ты умеешь находить центр и радиус окружности. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!