Определи координаты точек на рисунке и сопоставь их с выражениями: cos α, cos(180° + α), sin(180° + α), sin α.

Для точки на единичной окружности абсцисса равна косинусу угла, а ордината — синусу угла.

Точка \(a\) расположена в I четверти, поэтому её координаты: \(a=(\cos\alpha,\sin\,alpha)\). На рисунке горизонтальная проекция точки соответствует \(\cos\alpha\), а вертикальная — \(\sin\alpha\).

Точка, соответствующая углу \(180^\circ+\alpha\), расположена в III четверти. При повороте на \(180^\circ\) обе координаты меняют знак: \(\cos(180^\circ+\alpha)=-\cos\alpha\), \(\sin(180^\circ+\alpha)=-\sin\alpha\).

Следовательно, верхнему горизонтальному отрезку соответствует \(\cos\alpha\), нижнему горизонтальному — \(\cos(180^\circ+\alpha)\), верхней точке по вертикали — \(\sin\alpha\), а нижней точке — \(\sin(180^\circ+\alpha)\).

Ответ: \(\cos\alpha\) — верхняя горизонтальная проекция; \(\cos(180^\circ+\alpha)\) — нижняя горизонтальная проекция; \(\sin\alpha\) — верхняя вертикальная координата; \(\sin(180^\circ+\alpha)\) — нижняя вертикальная координата.