Определи координату точки М отрезка АВ, если точки А и В имеют координаты – 6 и 4 соответственно, а АМ : МВ = 1 : 4. Запиши ответ числом. M( )

Смотри, тут всё просто: нужно найти координату точки M, которая делит отрезок AB в отношении 1:4. Логика такая:

1. Обозначим координаты точек:

   • A(-6)
   • B(4)
   • AM : MB = 1 : 4

2. Используем формулу для нахождения координаты точки M, делящей отрезок AB в заданном отношении:

   \[x_M = \frac{x_A + \lambda \cdot x_B}{1 + \lambda}\]

   где \(\lambda\) – это отношение AM к MB, то есть \(\lambda = \frac{AM}{MB} = \frac{1}{4}\).

3. Подставим значения в формулу:

   \[x_M = \frac{-6 + \frac{1}{4} \cdot 4}{1 + \frac{1}{4}}\]

4. Упростим выражение:

   \[x_M = \frac{-6 + 1}{1 + 0.25} = \frac{-5}{1.25}\]

5. Вычислим координату точки M:

   \[x_M = \frac{-5}{1.25} = -4\]

Таким образом, координата точки M равна -4.

M(-4)

Проверка за 10 секунд: Если AM:MB = 1:4, то точка M ближе к A. Полученная координата -4 лежит между -6 и 4, и ближе к -6, что логично.

Запомни: Формула деления отрезка в данном отношении позволяет точно определить положение точки на прямой.