Определи, каков вес мраморной плиты в речной воде, вес которой в воздухе равен 260 Н. Справочные данные: плотность воды Рводы = 1000 кг/м³, плотность мрамора Рмрамора = 2700 кг/м³. Ответ (округли до целого числа): вес мраморной плиты в речной воде равен ______ Н.

Дано:

• Вес плиты в воздухе: P_воздух = 260 Н
• Плотность воды: ρ_воды = 1000 кг/м³
• Плотность мрамора: ρ_{мрамора} = 2700 кг/м³

Найти:

• Вес плиты в воде: P_вода

Решение:

1. Вычисление объема плиты:
   Чтобы найти вес плиты в воде, нам нужно сначала определить ее объем. Плотность вещества связана с его весом и объемом формулой: ρ = m/V. Вес (сила тяжести) равен массе, умноженной на ускорение свободного падения (g ≈ 9.8 м/с²), то есть P = mg. Отсюда, m = P/g. Подставляя это в формулу плотности, получаем: ρ = (P/g) / V, или V = P / (ρg).
   В данном случае, вес плиты в воздухе (P_воздух) равен ее истинному весу, так как выталкивающая сила воздуха мала по сравнению с весом плиты.
   P_воздух = m ⋅ g = 260 Н.
   m = 260 Н / g.
   V = m / ρ_{мрамора} = (260 Н / g) / 2700 кг/м³.
   V = 260 / (2700 ⋅ g) м³
2. Вычисление выталкивающей силы (силы Архимеда):
   Сила Архимеда равна весу вытесненной плитой жидкости. Формула: F_A = ρ_воды ⋅ V ⋅ g.
   Подставляем найденный объем:
   F_A = 1000 кг/м³ ⋅ (260 / (2700 ⋅ g) м³) ⋅ g.
   F_A = 1000 ⋅ 260 / 2700 Н.
   F_A = 260000 / 2700 Н.
   F_A ≈ 96.3 Н
3. Вычисление веса плиты в воде:
   Вес тела в жидкости равен его весу в воздухе минус выталкивающая сила: P_вода = P_воздух - F_A.
   P_вода = 260 Н - 96.3 Н ≈ 163.7 Н
4. Округление до целого числа:
   163.7 Н ≈ 164 Н

Ответ: 164