Определи, какими могут быть градусные меры центрального угла MQK и вписанного угла МСК, если известно, что угол MQK на 39° больше вписанного угла МСК.

Пусть градусная мера вписанного угла ( angle MSK ) равна ( x ). Тогда градусная мера центрального угла ( angle MQK ) равна ( x + 39 ).

Известно, что градусная мера центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше градусной меры вписанного угла. Таким образом, получаем уравнение:

$$x + 39 = 2x$$

Решим это уравнение:

$$2x - x = 39$$ $$x = 39$$

Итак, градусная мера вписанного угла ( angle MSK ) равна ( 39^circ ), а градусная мера центрального угла ( angle MQK ) равна ( 39 + 39 = 78^circ ).

Ответ: 78° и 39°