Определи градусную меру угла DF R, если известно, что хорда DF стягивает дугу, равную 109°, , а хорда F R — дугу в 97°. Выберите верный вариант.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Нам нужно найти градусную меру угла DFR. Этот угол является вписанным, потому что его вершина (точка F) лежит на окружности, а стороны угла (хорды DF и FR) пересекают окружность.

Главное правило, которое нам поможет: градусная мера вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается.

В нашем случае угол DFR опирается на дугу DR. Дуга DR состоит из двух частей:

• Дуга DF, которая, как сказано в условии, равна 109°.
• Дуга FR, которая равна 97°.

Чтобы найти полную дугу DR, нужно сложить градусные меры этих двух дуг:

Дуга DR = Дуга DF + Дуга FR

Дуга DR = 109° + 97° = 206°

Теперь, зная, что угол DFR вписанный и опирается на дугу DR, мы можем найти его меру:

Угол DFR = Дуга DR / 2

Угол DFR = 206° / 2 = 103°

Хм, похоже, я немного ошиблась. Давай перечитаем условие внимательно. Угол DFR опирается на дугу DR. А нам даны дуги, стягиваемые хордами DF и FR. Это значит, что точки D, F, R идут по порядку на окружности. Значит, мы правильно сложили дуги!

Давай проверим варианты ответа:

• 348°
• 174°
• 154°
• 77°
• 12°

Мой расчет получился 103°. Возможно, я неверно поняла, на какую дугу опирается угол.

Давай еще раз. Угол DFR. Вершина в точке F. Стороны проходят через D и R. Значит, угол опирается на дугу DR. Эта дуга DR не проходит через точку F.

Что если угол DFR — это центральный угол? Тогда он бы равнялся дуге. Но это не так.

В условии сказано: «хорда DF стягивает дугу, равную 109°» и «хорда FR — дугу в 97°». Это означает, что:

• М(дуга DF) = 109°
• М(дуга FR) = 97°

Угол DFR — вписанный. Он опирается на дугу DR. Полная окружность — 360°.

Дуга DR (не содержащая F) = 360° - М(дуга DF) - М(дуга FR)

Дуга DR = 360° - 109° - 97° = 360° - 206° = 154°.

Теперь находим угол DFR:

Угол DFR = М(дуга DR) / 2 = 154° / 2 = 77°.

Отлично, 77° есть в вариантах ответа!

Объяснение:

1. Угол DFR является вписанным углом в окружность.
2. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
3. Угол DFR опирается на дугу DR, которая не включает точку F.
4. Полная окружность составляет 360°.
5. Дуга DF = 109°, дуга FR = 97°.
6. Дуга DR = 360° - (дуга DF + дуга FR) = 360° - (109° + 97°) = 360° - 206° = 154°.
7. Угол DFR = Дуга DR / 2 = 154° / 2 = 77°.

Ответ: 77°