Определи длину векторов (результат округли до десятых): 1. |d→|=|a→+b→|= см. 2. |e→|=|b→+c→+a→|= см. 3. |f→|=|b→−a→+c→|= см.

Решение:

Длина ребра куба равна 9 см.

1. 1. Найдем |\(\vec{d}\)| = |\(\vec{a} + \vec{b}\)|:

   Вектор \(\vec{d}\) является диагональю квадрата со стороной 9 см. Тогда, по теореме Пифагора:

   \[|\vec{d}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2} = \sqrt{9^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162} ≈ 12.7\]см

2. 2. Найдем |\(\vec{e}\)| = |\(\vec{b} + \vec{c} + \vec{a}\)|:

   Вектор \(\vec{e}\) является диагональю куба со стороной 9 см. Тогда:

   \[|\vec{e}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2} = \sqrt{9^2 + 9^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81 + 81} = \sqrt{243} ≈ 15.6\]см

3. 3. Найдем |\(\vec{f}\)| = |\(\vec{b} - \vec{a} + \vec{c}\)|:

   Тут используем, что |\(\vec{b} - \vec{a} + \vec{c}\)| = |(-\vec{a}) + \vec{b} + \vec{c}|

   Тогда:

   \[|\vec{f}| = \sqrt{|-\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2} = \sqrt{9^2 + 9^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81 + 81} = \sqrt{243} ≈ 15.6\]см

Ответы:

• |\(\vec{d}\)| ≈ 12.7 см
• |\(\vec{e}\)| ≈ 15.6 см
• |\(\vec{f}\)| ≈ 15.6 см