Определи численный масштаб карты по следующим данным: а) расстояние между населёнными пунктами на местности — 2 км; б) то же расстояние на карте — 10 см.

Привет! Давай разберёмся с масштабом карты. Масштаб показывает, во сколько раз уменьшены расстояния на карте по сравнению с реальными.

Дано:

• Расстояние на местности: 2 км
• Расстояние на карте: 10 см

Решение:

1. Переведём всё в одну единицу измерения. Удобнее всего перевести километры в сантиметры, так как на карте расстояние дано в сантиметрах. В 1 километре — 100 000 сантиметров (1 км = 1000 м, 1 м = 100 см, значит 1000 * 100 = 100 000 см).
2. Рассчитаем реальное расстояние в сантиметрах:\[ 2 \text{ км} \times 100 000 \frac{\text{см}}{\text{км}} = 200 000 \text{ см} \]
3. Теперь найдём масштаб. Численный масштаб — это отношение расстояния на карте к расстоянию на местности (в одинаковых единицах).
4. Формула масштаба:\[ \text{Масштаб} = \frac{\text{Расстояние на карте}}{\text{Расстояние на местности}} \]
5. Подставим наши значения:\[ \text{Масштаб} = \frac{10 \text{ см}}{200 000 \text{ см}} = \frac{1}{20 000} \]

Получается, что 1 сантиметру на карте соответствует 20 000 сантиметров на местности.

Ответ: 1 : 20 000