8 Омск 9 Казань 12 12 а) Найдите среднее арифметическое данного набора. б) Найдите медиану данного набора. в) Какое из найденных средних лучше характеризует численность троллейбусных маршрутов крупного российского города? Кратко обоснуйте своё мнение. 4. На распиловочном станке пилят доски. Раз в год станок испытывают. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти разных местах и вычисляют дисперсию. Если дисперсия превышает 0,05, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений. 5. Номер измерения 1 2 3 4 5 Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3 а) Найдите размах измерений. б) Найдите дисперсию измерений. в) Определите, нуждается ли станок в ремонте? Среднее арифметическое набора чисел равно 8, а дисперсия равна 5. Каждое число набора умножили на -3 и после этого увеличили на 2. Найдите а) среднее значение и б) дисперсию полученного набора.

Задание 1

а) Найдем среднее арифметическое набора чисел 8, 9, 12, 12:

\[\frac{8 + 9 + 12 + 12}{4} = \frac{41}{4} = 10.25\]

Ответ: 10.25

б) Найдем медиану набора чисел 8, 9, 12, 12:

Упорядочим набор: 8, 9, 12, 12.

Медиана - среднее арифметическое двух чисел посередине:

\[\frac{9 + 12}{2} = \frac{21}{2} = 10.5\]

Ответ: 10.5

в) Для характеристики численности троллейбусных маршрутов крупного города лучше использовать медиану, так как она менее чувствительна к выбросам и лучше отражает типичное значение.

Задание 4

а) Найдем размах измерений:

Размах - разность между максимальным и минимальным значениями.

Максимальное значение: 18.6

Минимальное значение: 18.1

Размах: \[18.6 - 18.1 = 0.5\]

Ответ: 0.5

б) Найдем дисперсию измерений:

Сначала найдем среднее арифметическое измерений:

\[\frac{18.1 + 18.5 + 18.5 + 18.6 + 18.3}{5} = \frac{92}{5} = 18.4\]

Теперь найдем дисперсию:

\[\frac{(18.1 - 18.4)^2 + (18.5 - 18.4)^2 + (18.5 - 18.4)^2 + (18.6 - 18.4)^2 + (18.3 - 18.4)^2}{5}\]

\[= \frac{(-0.3)^2 + (0.1)^2 + (0.1)^2 + (0.2)^2 + (-0.1)^2}{5}\]

\[= \frac{0.09 + 0.01 + 0.01 + 0.04 + 0.01}{5} = \frac{0.16}{5} = 0.032\]

Ответ: 0.032

в) Определим, нуждается ли станок в ремонте:

Так как дисперсия (0.032) меньше 0.05, станок не нуждается в ремонте.

Задание 5

Среднее арифметическое набора чисел равно 8, а дисперсия равна 5. Каждое число набора умножили на -3 и после этого увеличили на 2.

а) Найдем среднее значение полученного набора:

Если каждое число умножить на -3, то среднее тоже умножится на -3.

Новое среднее: \[8 \cdot (-3) = -24\]

Если каждое число увеличить на 2, то среднее тоже увеличится на 2.

Новое среднее: \[-24 + 2 = -22\]

Ответ: -22

б) Найдем дисперсию полученного набора:

При умножении каждого числа на константу, дисперсия умножается на квадрат этой константы.

Новая дисперсия: \[5 \cdot (-3)^2 = 5 \cdot 9 = 45\]

При увеличении каждого числа на константу, дисперсия не изменяется.

Ответ: 45