Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя 8 8-4 4 отнять 3. Олег делает так: — = — = —. Аня счи- 6 6-3 3 тает, что нужно от числителя отнять 3, а от зна- менателя отнять 2. Аня делает так: — = — = —. 6 4 6-3 4-2 Олег и Аня (не обязательно по очереди) трид- 2018 2019 цать раз «сократили» дробь по своим пра- вилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запи- шите решение и ответ.

Ответ: 1914

1. Шаг 1: Определим, на сколько сокращается дробь за один раз.

   Исходная дробь \[\frac{2018}{2019}\]

   После «сокращения» Олегом и Аней получается дробь:

   \[\frac{2018-4-3}{2019-3-2} = \frac{2011}{2014}\]

   То есть, за один раз числитель уменьшается на 7, а знаменатель на 5.

2. Шаг 2: Вычислим знаменатель после 30 таких операций:

   За 30 раз знаменатель уменьшится на

   \[30 \cdot 5 = 150\]

   Новый знаменатель:

   \[2019 - 150 = 1869\]

3. Шаг 3: Вычислим, насколько уменьшился числитель, если знаменатель стал равен 1952:

   Разница между новым знаменателем и заданным:

   \[1952 - 1869 = 83\]

   Значит, было произведено не 30 операций, а больше. Чтобы узнать точное количество операций, нужно вычислить, сколько раз по 5 содержится в числе 83:

   \[83 : 5 = 16 \] (остаток 3)

   То есть, было сделано 16 полных операций сокращения дроби, и еще один раз числитель уменьшили на 3.

4. Шаг 4: Вычислим, на сколько уменьшился числитель:

   За 16 операций числитель уменьшился на

   \[16 \cdot 7 = 112\]

   И еще на 3 в последний раз, итого:

   \[112 + 3 = 115\]

5. Шаг 5: Найдем числитель получившейся дроби:

   \[2018 - 115 = 1903\]

Ответ: 1903