Контрольные задания > Окружности с центрами А и В пересекаются в точках М и Н. Докажите, что АВ 1 MH, MC = CH. Доказательство. Рассмотрим треугольники АМВ и АНВ (проведите отрезки АМ, МВ, ВН и АН). В этих треугольниках AM = , BM = (__ окружностей), сторона AB — общая. Следовательно, ДАМВ = (по трём ). Поэтому ∠MAB = ∠ _, значит, луч AB угла МАН, а отрезок АС биссектриса Д Так как АМ = АН, то треугольник МАН , следовательно, его биссектриса АС является высотой и . То есть АВ 1 и МС = что и требовалось доказать.
Вопрос:

Окружности с центрами А и В пересекаются в точках М и Н. Докажите, что АВ 1 MH, MC = CH. Доказательство. Рассмотрим треугольники АМВ и АНВ (проведите отрезки АМ, МВ, ВН и АН). В этих треугольниках AM = , BM = (__ окружностей), сторона AB — общая. Следовательно, ДАМВ = (по трём ). Поэтому ∠MAB = ∠ _, значит, луч AB угла МАН, а отрезок АС биссектриса Д Так как АМ = АН, то треугольник МАН , следовательно, его биссектриса АС является высотой и . То есть АВ 1 и МС = что и требовалось доказать.

Ответ:

Рассмотрим задачу 83.

  1. Рассмотрим треугольники AMB и AHB.
  2. В этих треугольниках AM = BH, BM = AH (радиусы окружностей), сторона AB – общая.
  3. Следовательно, ΔAMB = ΔAHB (по трём сторонам).
  4. Поэтому ∠MAB = ∠HAB, значит, луч AB – биссектриса угла MAH, а отрезок AC – биссектриса ΔMAH.
  5. Так как AM = AH, то треугольник MAH равнобедренный, следовательно, его биссектриса AC является высотой и медианой. То есть AB ⊥ MH и MC = CH, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю