Окружность, вписанная в угол 1 Опираясь на рисунок, зачеркните ячейки, в которых написаны ложные данные. ZOAK = 66° ZOAP = 33° KPO = 90° OA = AK OA = OP KA = KP AK = OP ZAKP = 66° ∠PAK = 60° ZOPA = 57° 0 114 A K P 12 FM и МЕ прямые, касающиеся окружности в точках F и Е. Угол ЕОМ равен 70°. Вычислите угол FME, если О центр окружности. Дано: M Решение: E 70° F

Ответ: ∠FME = 40°

1. Ложные данные:

• OA = AK (OA - радиус, AK - отрезок касательной, они не могут быть равны)
• KA = KP (отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, но здесь разные точки)
• AK = OP (AK - отрезок касательной, OP - радиус, они не могут быть равны)

2. Решение:

• Дано: FM и ME - касательные к окружности в точках F и E; ∠EOM = 70°.
• Найти: ∠FME
• Решение:
  • ∠EOM - центральный угол, опирается на дугу EM. Значит, дуга EM = 70°.
  • Вся окружность составляет 360°. Дуга FE = 360° - 70° = 290°.
  • ∠FME - угол между касательными FM и ME. Он равен половине разности большей и меньшей дуг, заключенных между касательными.
  • ∠FME = (дуга FE - дуга EM) / 2 = (290° - 70°) / 2 = 220° / 2 = 110°.

Ответ: ∠FME = 110°