553. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Е, АМ = 13 см, ВК = 3 см, периметр треугольника АВС равен 46 см. Найдите длину стороны АС.

Поскольку окружность вписана в треугольник, отрезки касательных, проведенных из одной вершины, равны. Следовательно: $$AM = AE = 13$$ см $$BK = BM = 3$$ см Тогда стороны треугольника выражаются как: $$AB = AM + MB = 13 + 3 = 16$$ см $$BC = BK + KC = 3 + KC$$ $$AC = AE + EC = 13 + EC$$ Известно, что периметр треугольника равен 46 см, то есть: $$P = AB + BC + AC = 46$$ $$16 + (3 + KC) + (13 + EC) = 46$$ $$32 + KC + EC = 46$$ $$KC + EC = 14$$ Поскольку $$KC = EC$$, то $$2KC = 14$$, следовательно, $$KC = 7$$ см, а значит и $$EC = 7$$ см. Тогда сторона $$AC$$ равна: $$AC = AE + EC = 13 + 7 = 20$$ см Ответ: 20 см